CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL

de Riemann, Schwere, Electricitât und Magnetismus. Traçons sur Ja surface, autour du point A, une courbe fermée détachant une aire très petite S<. La surface S est ainsi partagée en deux parties S, et S2=S — S^ L'attraction de S sur un point quelconque P est la somme géométrique des attractions H, et H2 de S, et S2. Quand le point attiré P va de m en m\ l'attraction H2 de S2 varie d'une manière continue, car P ne traverse pas S2 : les composantes normales de H2 aux points m et m' diffèrent donc infiniment peu. La petite surface S, peut être regardée comme une aire plane située dans le plan tangent en A et ayant une densité constante p : en lui appliquant le résultat démontré pour l'attraction d'une aire plane (n° 567), on voit que, P allant de m en m1 \ la composante normale de H, diminue de 47Ip«/- Donc la composante normale de H, somme des composantes normales de H, et H2, diminue de ^Kof.

Cette propriété a été entrevue par Coulomb, précisée par Poisson et démontrée rigoureusement par Laplace et Cauchy.

570. Aimant élémentaire. — On appelle aimant élémentaire un aimant dont les dimensions peuvent être regardées comme infiniment petites par rapport aux dimensions du champ dans lequel on étudie son action. Les aimants élémentaires sont supposés avoir la forme de cylindres droits avec les pôles concentrés sur les bases. Soient m la masse magnétique répandue sur le pôle N,

— m celle du pôle S, s la longueur de l'aimant; considérons une masse magnétique égale à l'unité positive placée en P, à des dislances r et r' des pôles S et N. Le potentiel magnétique en P est

m m m m ( r — r' ) r r' r rr'

> I i É Q U I L I B H E l<: T M 0 U V E M E N T D E S M I L I E L X C 0 N T IM 8.

Comme la longueur £ de l'aimant est infiniment petite par rapport aux distances /et /•', le produit rrr est sensiblement égal à r-\ d'autre part, si l'on décrit un arc de cercle NA de P comme centre avec PN comme rayon, le triangle SNA rectangle en Adonne