CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL
niant élémentaire. Gela est aisé à vérifier, carde l'identité A - — o
on déduit en différentiant par rapport à x,y ou z
On a donc AU = o.
L'expression U du potentiel d'un aimant élémentaire dépend,
comme on voit, des dérivées premières de -• Des potentiels contenant des dérivées d'ordres plus élevés se rencontrent en pyroélectricité et en piézoélectricité (Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism).
Surfaces équipotentielles . — Dans cet exemple, les surfaces équipotentielles U = const. sont évidemment de révolution autour de l'axe SN : il suffit donc de construire les courbes équipotentielles dans un plan passant par SN. Si l'on prend SN comme axe polaire, ces courbes ont pour équation
571. Feuillets magnétiques. Double couche uniforme. — On appelle feuillet magnétique un aimant lamellaire dont les faces ont des densités magnétiques égales et opposées. Imaginons donc un feuillet d'épaisseur constante s affectant la forme d'une surface courbe quelconque : cette épaisseur £ sera regardée comme infiniment petite : supposons que, sur une des faces du feuillet, soit distribuée une couche uniforme de magnétisme positif de densité superficielle o, de sorte que chaque élément superficiel d<j contienne une masse magnétique pd<j] supposons que sur la face opposée, soit de même distribuée une couche uniforme de densité — p. Un feuillet de ce genre peut être considéré comme formé par la juxtaposition d'aimants élémentaires NS de longueur constante s, dont les axes sont normaux au feuillet et dont les bases di sont couvertes de masses magnétiques
zt m = ± p da .
Le potentiel de cette double couche en un point P est la somme
des potentiels dus aux aimants composants. L'aimant élémentaire SN de base d<7 a pour axe la normale SNN' au feuillet : soit
0 l'angle de cette normale avec SP ; le potentiel de cet aimant au point P est, d'après la formule précédente,
\i cfo cos 6
/• désignant la distance SP et pi le produit sp. Ce potentiel élémentaire est positif ou négatif suivant que B est aigu ou obtus, c'est-à-dire suivant que du point P on voit la base I\ ou la base S de l'aimant élémentaire. La valeur du potentiel de la double couche en P est alors, si l'on met jji en facteur,
de cos 6
l'in tégration étant étendue à toute la surface On peut écrire aussi
U = Hl
la dérivée -5— étant prise normalement au feuillet dans le sens
an l
SNN'. Cette intégrale a une signification remarquable qui résulte immédiatement de ce qui a été vu précédemment pour le flux de force provenant d'un centre unique (n° 555). Nous avons vu en effet que le flux de force dû à un centre unique de masse m placé
