CHAPITRE XXIX

ATTRACTION. POTENTIEL

(il

ration de cette force est telle qu'un observateur couché suivant AB, les pieds en A, la tète en B et regardant P, ait F à sa droite.

Fig. 296.

yF'

Inversement, l'action de l'élément de courant sur l'aimant est une force F' égale et directement opposée à F, comme il résulte du principe de l'égalité de l'action et de la réaction. L'aimant est un corps solide dont le pôle P fait partie; la force F' doit être regardée comme appliquée à un point C invariablement lié à l'aimant.

Nous pouvons, sans changer l'état de l'aimant, appliquer au point P une force F" égale et parallèle à F' et une force — F' égale et opposée : l'ensemble des forces F', — F' forme alors un couple, et l'on peut dire que l'action de l'élément ds sur l'aimant se compose de la force F" égale et opposée à F appliquée en P et du couple F', — F'. L'axe ou moment de ce couple a une représentation géométrique simple. ( Voyez Lippmann, Leçons sur les unités électriques absolues, p. 91). Considérons le cône ayant pour sommet P et pour directrice le courant et coupons ce cône par une sphère de centre P et de rayon 1 : nous obtenons ainsi une courbe c. Les deux génératrices PA et PB de ce cône rencontrent la sphère aux deux points a et b : nous allons montrer que l'axe du couple F', — F' est, en

grandeur, direction et sens, égal au segment infiniment petit ab multiplié par ki. En effet, l'axe du couple F', — F' est un segment perpendiculaire au plan du couple et égal au moment p. du couple.

„, , .ds sincp ul=F r — ki ■ — - :

cet axe peut d'ailleurs être placé en tel point de l'espace que l'on veut.

Or l'axe infiniment petit ab est perpendiculaire au plan du couple : en outre, si l'on mène AB' perpendiculaire à PB, on a

ds sincp r

AB' = ds sin cp, ab —

Donc on a bien pour le moment

[jl — kiab.

Courant fini. — Si l'on prend une portion finie GH du courant, son action sur l'aimant est la résultante des actions élémentaires des divers éléments tels que AB. Les forces F" provenant des divers éléments se composent en une seule, K, appliquée en P, et les couples se composent en un seul dont le moment s'obtient en portant bout à bout les moments tels que kiab des couples composants et prenant la résultante du contour ainsi fermé. Or, en portant bout à bout les éléments ab on obtient la courbe sphérique gabh: la corde fermant ce contour est gh : le moment résultant est donc

kigli

en grandeur, direction et sens.

Courant fermé. — Si le courant est fermé, les deux points G et H se confondent, les deux, points g et h également, et le moment résultant est nul. Donc l'action d'un circuit fermé sur un point magnétique est une force K appliquée au point.

574. Action d'un courant fermé sur un point magnétique. Potentiel. —

Soient, comme plus haut (fig- 296), AB = ds un élément de courant, F l'action du pôle magnétique P de masse -4- 1 sur cet élément et F' l'action de l'élément sur l'aimant appliquée au point G de l'aimant. Le courant étant fermé, les forces F' ont une résultante K appliquée en P et les forces F une résultante égale et directement opposée — K appliquée au circuit.

Nous allons montrer, comme application de la formule d'Ampère et de Stokes, que l'action K du courant sur le point P est identique à celle d'un feuillet magnétique ayant pour contour la courbe suivie par le courant.

Soient :

a, b, c les coordonnées du point A du circuit;

cla, db, de les projections de l'élément ds = AB sur les axes;

x, y, z les coordonnées du point P.

La force élémentaire F" appliquée au point P est orientée de telle façon que le courant tourne autour d'elle dans le sens négatif des rotations; elle a pour intensité

ki, .

— as sincp

Or le moment linéaire d'un vecteur AB = ds par rapport à P est perpendiculaire au plan de P et de ds, dirigé en sens contraire de F'' et

égal à

r ds sinep.

Donc F" est égale et opposée à ce moment linéaire multiplié par — •