rrp

p étant la densité au point x, jk, z.

C'est là l'équation de Poisson. On peut dire quelle comprend comme cas particulier l'équation de Laplace, car si le point x, jK, z est extérieur à la masse attirante, p est nul en ce point, et

Ion a

AU =o.

582. Discontinuité des dérivées secondes de U. -- On voit que

les dérivées secondes de U sont nécessairement discontinues quand le point P traverse la surface qui limite le volume attirant. Car la quantité AU, qui est nulle tant que P est extérieur, devient brusquement égale à — 4710 quand P pénètre dans le volume.

583. Équilibre électrique d'un corps conducteur. — Soit un corps conducteur isolé, chargé d'une certaine quantité d'électricité et mis en présence d'autres corps électrisés. Si l'électricité est en équilibre, une molécule de fluide positif à l'intérieur du corps ne doit être sollicitée par aucune force, car, par hypothèse, cette molécule peut se mouvoir dans tous les sens. Appelons U le potentiel dû à l'attraction des masses électriques considérées : à l'intérieur du conducteur, la force est nulle, donc

du au dU

dx dy àz

il en résulte que U est constant dans l'intérieur du conducteur :

l'équation de Poisson,

AU = — 4^p