CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL. J
montre alors que la densité électrique p est mille dans l'intérieur du conducteur, car AU est nul.
L'électricité se porte donc à la surface du conducteur.
En dehors du conducteur, le potentiel U devient variable, mais, à cause de la continuité du potentiel, U est constant sur la surface du conducteur : cette surface est donc une surface de niveau et la force en chacun de ses points lui est normale. Les tubes de force partent donc de la surface du conducteur, normalement à cette surface.
Densité électrique superficielle. Formule de Coulomb. — Appelons a la densité superficielle de la couche électrique en équilibre sur la surface S du conducteur. Prenons sur Sun élément superficiel de et menons le tube de force ayant pour section de : ce tube est orthogonabà S, puisque S est une surface de niveau. Menons une section droite d<ji de ce tube infiniment voisine de d<7 et appelons K4 la valeur de la force en diK , force qui est
normale à d<r{ et égale à — A : — — ■> la dérivée -, — étant prise sui-
(XTl\ (tïl i
vant la normale à d<7\ , et k désignant le coefficient d'attraction électrique (n° 551 ). Puis prolongeons ce tube à l'intérieur du conducteur et fermons-le par une section d<r2- Appliquons ensuite le
Fi
tfd(j
théorème du flux de force au volume ainsi limité. Le flux à travers les parois latérales du tube est nul; à travers <f<72, il est nul également, car la force est nulle dans le conducteur; enfin, à travers d<5\ , il est K< daK .
D'autre part, la masse contenue dans le petit volume considéré
est u. d<z. On a donc
Kl d<3i — 4tc k \x d<J,
car, en passant de l'attraction de Newton à l'attraction électrique, il faut remplacer y par — k (n° 551).
Si la section di{ se rapproche indéfiniment de cfo, K< tend
vers la force K en di. — ,— tend vers i et l'on a
eh
K = /| TT / fi.
C'est la formule de Coulomb.
En appelant -7— Ja dérivée de U prise suivant la normale extérieure à c/cr, cette formule équivaut à
dV
dix
= — 4TÛ|i.
584. Calcul de l'attraction d'un corps sur un point très éloigné. — Soit P (fig. 298) le point attiré que nous supposons très éloigné, m un point de la masse attirante de coordonnées a, b, c
mP = r.
La fonction potentielle a pour expression
p di
„ .rrrtî
l'intégration étant étendue à tout le volume
Fig. 298.
Prenons, dans la masse attirante, un point quelconque O comme origine des coordonnées; dans le triangle mOV on a, en posant
mO = o, mÔP = T, OP = R, r2= R2__2rS cosy-hS2.
Quand le point m occupe successivement toutes les positions dans la masse attirante, 0 reste inférieur à un certain maximum; R est supposé supérieur à ce maximum.
