CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL. Il

face, cette fonction U reste comprise entre deux limites h et g, on a, pour tous les points du volume,

h*k u = S- (Gela résulte des nos 588, 589.)

1G. Démontrer que le potentiel logarithmique d'une circonférence homogène est : i° A l'intérieur de la circonférence, égal à une constante;

2° A l'extérieur, égal à la valeur qu'il prendrait si toute la couche attirante était concentrée au centre.

17. Potentiel Newtonien d'une circonférence homogène. — Soient P le point potentié, O le centre de la circonférence, A et B les extrémités du diamètre dirigé suivant la projection de PO sur le plan de la circonférence, M la masse totale attirante, on a

2ttVPA"cos2^ + PB~sin2^

La valeur de cette intégrale est, comme l'a montré Gauss, la moyenne arithmetico-géometrique de PA et PB. ( Voir Gauss, Œuvres complètes, t. III, et Poincare, Théorie du potentiel Newtonien, p. 34-)

18. Recherches de M. Tullio Levi-Civita. — Nous ne pouvons que signaler ici un Mémoire de M. Tullio Levi-Civita intitulé : Tipi di potenziali che si possono far dipendere da due sole coordinate {Académie royale des Sciences de Turin, 1898-1899.)

Il6 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.