ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT INTÉRIEUR D'UNE MASSE CONTINUE

608. Objet du Chapitre et exposé de la méthode. — Nous allons indiquer quelques formules et lois générales s'appliquant à l'équilibre ou au mouvement intérieur d'un milieu continu quelconque solide, liquide ou gazeux. Les formules de l'Hydrostatique, de l'Hydrodynamique et de l'Elasticité seront des applications de ces formules générales.

Le mot de coi'ps solide ne doit plus être entendu ici dans le sens absolu que nous lui avons donné dans les premiers Volumes, d'un corps entièrement rigide : il n'existe pas dans la nature de solides de ce genre; tous les solides subissent des déformations quand on leur applique des forces suffisamment grandes.

La méthode et les résultats qui suivent ont été indiqués par Cauchy dans un Mémoire intitulé De la pression ou tension dans un corps solide [Exercices de Mathématiques, année 1827, OE uvres complètes, 2e série, t. VII, p. 60).

La méthode employée repose uniquement sur l'application du théorème suivant, établi dans le deuxième Volume :

Dans un système quelconque, en équilibre ou en mouvement, les forces extérieures et les forces d'inertie vérifient, à chaque instant, les six équations d'équilibre d'un système de forces appliquées à un solide rigide.

Ce théorème est, sous une autre forme, le résumé des théorèmes des projections et des moments des quantités de mouvement. Nous l'appliquerons d'abord au système entier, puis à une portion quelconque du système, regardée comme détachée de l'ensemble.

Imaginons un système matériel quelconque, solide, liquide ou