CHAPITRE XXX. — EQUATIONS GENERALES. I

gazeux, en équilibre ou en mouvement. Nous regarderons ce système comme continu : il occupe alors un certain volume V limité par une surface S. Tels seraient, par exemple, un gaz dans une enveloppe, un liquide, une cloche vibrante, etc.

Les forces extérieures agissant sur le système, à un instant z, peuvent être partagées en deux catégories :

i° Il existe des forces extérieures agissant sur les éléments de volume. Soient di un de ces éléments de volume, dm sa masse.

la densité du milieu dans l'élément d-z) la force qui agit

dz

Fig. 3o4.

TV es-

FpdT

sur l'élément dm est de l'ordre de cet élément; nous désignerons son intensité par F dm ou Fp d-z\ nous dirons alors que le coefficient F est la force qui agit sur l'élément dm rapportée à V unité de masse.

2° Il existe également des forces extérieures agissant sur les éléments superficiels du corps. Soit di un élément de surface : nous admettrons que, sur cet élément, agit une force de l'ordre de d<7 ; nous la désignerons par T d<r, et nous appellerons T Y effort s'exerçant sur l'élément superficiel di rapporté à V unité de surface; la force T d<r est ["effort élémentaire s'exerçant sur l'élément dv\ cette force T di est en général oblique sur l'élément d <t ; quand elle est dirigée vers Y intérieur de la surface limitant le corps, on l'appelle plus spécialement pression; quand elle est dirigée vers Y extérieur on l'appelle traction ou tension. (Gauchy, loc. cit.)

Le mot effort, que nous employons, pour désigner d'une manière générale la force T, est employée couramment par les ingé-

Il8 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

meurs; il a été adopte par MM. Gosserat dans leurs intéressants Mémoires sur Y Elasticité [Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, t. X); il répond à l'expression anglaise stress} introduite par Rankine dans la théorie de l'Elasticité.

En résumé, à l'instant t, les forces extérieures appliquées au corps sont des forces F p d'Z appliquées aux éléments de volume et des forces T do- appliquées aux éléments superficiels. Par exemple, si une masse gazeuse pesante est enfermée dans un vase dans lequel elle se meut, les forces extérieures appliquées à cette masse peuvent se diviser comme il suit :

i° Sur chaque élément de volume di du gaz agit son poids go di, p désignant la densité de l'élément considéré; le coefficient g est la force due à la pesanteur rapportée à l'unité de masse;

2° Sur chaque élément de de la surface du gaz est appliquée une pression T da représentant l'action du vase sur cet élément; cette action est normale si l'on néglige le frottement du gaz sur les parois du vase qui le contient; sinon elle est oblique. On peut remarquer que, d'après le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, les pressions du gaz sur le vase sont égales et opposées aux pressions T cli du vase sur le gaz.

De même, si nous considérons un prisme droit chargé debout, par exemple, une colonne supportant une charge, sur les éléments de volume d'Z agissent les poids gpdz; sur les éléments superficiels des bases supérieures et inférieures agissent des pressions provenant de la charge supportée et des réactions du sol; sur les éléments superficiels des parois latérales de la colonne n'agit que la pression atmosphérique, qui est négligeable.

609. Discussion des hypothèses précédentes. — Nous venons de dire que l'on peut se représenter eertaines des forces extérieures comme appliquées aux éléments superficiels da du système. C'est là une façon de parler qu'il est indispensable d'approfondir.

Le milieu continu considéré A {fig. 3o4) est terminé par une surface S par laquelle il est en contact avec un autre milieu B. Les forces appliquées sur les éléments superficiels de S représentent les actions de contact du milieu B sur le milieu A. En réalité, ce sont les éléments du milieu B très voisins de S qui agissent sur les éléments du milieu A également très voisin de la surface de séparation S : de sorte que, si l'on imagine deux surfaces Si et S2 parallèles à S, situées à une distance très petite s de S, l'action de contact du milieu B sur A se réduit à l'action des éléments de B