CHAPITRE XXXI. — HYDROSTATIQUE

l'échelle barométrique 0,00001878; la différence de ces deux, dilatations

Tj — T\

hL — lu 1 -+-

est 62oo et ^'on a

Mais il faut, de plus, tenir compte de la différence des intensités de la pesanteur aux deux stations zt et ~2. Soient g\ et g^ ces intensités, pt la densité du mercure à Tj degrés. Les pressions p\ et jp2 étant respectivement égales aux poids de deux colonnes de mercure à la température- Tj, ayant pour base 1 et pour hauteurs h\ et h'2, on a

Pi=hiPigi, P*=Kç>ig*\

( îl P\ h\ g\ h, \ R

P2 K Si K ( , fi

T Pi T ^l T / Zî\ T / Zl

Gomme ^ et ^ sont très petits, on peut, en négligeant les carrés de ces quantités, remplacer les logarithmes népériens de 1 + —• et 1 + ^ par

xT et tt > on a donc

En appelant M = 0,4342945 le module des logarithmes vulgaires, on a

At 1 ht

W— = — lOg -■--•

8 A'2 M & A'2 La formule (9) peut donc s'écrire

jz=Mik(I+aT)(,+0'00''65cos2L)(,+s)(,+£iR^)

Dans cette formule, le facteur — a pour valeur numérique i8336m,

et le rayon R, 6366 igS"1.

On pourra calculer Z par approximations successives, en remplaçant

d'abord, dans le deuxième membre, — par o, puis remettant, dans le

deuxième membre, pour Z, la première approximation.

On trouvera, dans Y Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1890, p. 184, et dans les Annuaires des années suivantes, des Tables pour l'ap-

l5o ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

plication de la formule de Laplace, dressées par M. Mathieu. Dans ces Tables, la formule (10) est écrite d'une façon un peu différente qu'on peut obtenir comme il suit :

On peut remplacer d'abord le produit ( J + tt ) (i+t^ + :r) Par ( H ~ \ ( i H- — U en négligeant des termes de l'ordre de — ; puis le

produit (ih- 0,00265 cos^L) ( i h- — j par ( 1 4- 0,00260 C0S2L 4- — j en

négligeant le produit de — par le terme en COS2L. Nous aurons alors, en

écrivant la formule (10) après ces changements et tenant compte séparément des deux termes du dernier facteur,

Z = i8 336mlog^7- (1 +aTj( t 4- 0,002 65 COS2L4-- j ( 14- ^ )