CHAPITRE X X \ I I I . — INTEGRALES DE \ 0 L U M E S . 2'i

Nous renverrons, pour une étude plus complète au point de vue analytique, au Traité cV Analyse de M. Picard, premier Volume.

o4C. Champ résultant de plusieurs champs de vecteurs. — Soit un vecteur W|, de [)rojections F,(j", j', r), G,(.r, j', ^), H,(x, r, ~-^i défini dans une certaine région de l'espace; soit, de même, un deuxième vecteur \^ i, de projections F2(^, j)', z)^ Çf-2.{^Xj j'j Z-), H2(.r, Y, z) défini dans la même région. On a ainsi deux champs de vecteurs. Le champ résultant s'obtient en faisant correspondre à chaque point (x, t, :■), de la région considérée le vecteur résultant de ^^ , et Wj.

Ou a alors immédialement les théorèmes suivants :

La divergence du vecteur résultant est la somme des divergences des vecteurs composants.

Le flux du vecteur résultant à travers une surface est la somme des flux des vecteurs composants à travers la même surface.

Le tourbillon du vecteur résultant est la somme géométrique des tourbillons des vecteurs composants.