CHAPITRE XXXll. — DÉFORMATION d'lN M 1 L Ili IJ CONTINU

formules acluelles, car les conciliions

Pi = o, /?2^ o, Pi —- o

sont précisément les conditions nécessaires et suffisantes pour que

u fte -i- V dy -+- "w dz

soit une différentielle totale exacte. On dit alors que la déformation infiniment petite est longitudinale ou irrotationnelle .

687. Cas où la dilatation cubique est nulle en chaque point; déformation transversale. — Lorsqu'une déformation infiniment petite est telle que la dilatation cubique en chaque point est

nulle,

c^u c)v dw ~dx^ 'd)-^ ~dz "~ "'

on dit que la déformation est transversale.

Celte circonstance se présente, par exemple, dans la déformation infiniment petite d'un liquide incompressible à température constante.

688. Cas où la déformation est nulle en chaque point. — Nous avons vu, dans le cas général, que, si les six coefficients caractéristiques £/ et Y« sont identiquement nuls, la transformation est un simple déplacement. C'est ce qu'il est aisé de vérifier dans le cas actuel. D'après les valeurs des £/ et y, pour une déformation infiniment petite, les équations exprimant cpie£),£o, $3, y,, TaiY-i sont nuls s'écrivent :

du

àv

ÔMV

ôz ="'

dw àv

à y Oz

On

(JZ

dw

ûx ~ ^'

ÔV âvi

Ox ûy

Difl'érentions les équations du deuxième groupe respectivement par rapport k x, y., z] nous aurons ( ' )

d'W d^'Sr ry-Vi (Pw d-v d-u

dx dy dxdz ' Oz Oy ' Ox Oy ' Ox Oz Oy 0:

(') PoiNCAKÉ, Leçons sur l'Élasticité, page i^.

■l6G KQll LIBRE KT M O l V K M E N T DES MILIEUX CONTINUS.

d'où l'on déduit

(Jy dz àz dx 0.r âj

Les relations

du ci^u

').r Oy dz

mon tirent, la première que u ne dépend pas de x et la seconde que U est la somme d'une fonction àe y et d'une fonction de z

on trouve d(; même