V.n éliminant u, v, (v on a neuf relations de la forme

dy dx \ 1 ^■

dfx \ d

-dzW^-P^)^Ty\l^^--^P-^-

Résolvant ces équations par rapport aux dérivées partielles de p,. p.-., p^^. on a

àpi i d-f2 1 à'fi dx 2 dy 2 dz

dy 2 rJy dz

L'élimination àe p^, p.,, p^ donne six équations dues à Barré de Saint-Venant trois de la forme

ày

et trois de la forme

^y\idy 1 dz ] ~ dx\i dy dz ) '

d li dy^ ^\ d Id^i 2 'hx\ dzxi dy dz 1 ~ dy\ dy 2 dz j

{voir le Mémoire Sur la Théorie de l'Élasticité, par M. M. Cosserat, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, t. X, i" Partie, p. 36).

2. Déformation homogène. Extension simple. — On dit qu'une déformation homogène est une extension simple quand toutes les droites parallèles à une certaine direction sont dilatées et que les droites perpendiculaires restent invariables en longueur. On demande quelles conditions doivent remplir les quantités s,, £,, ^3 ïn T2) T2> ^^''"•'^'ss à une déformation homogène (n° G75), pour que cette déformation soit une extension simple.

Réponse. — Il faut et il suffit que dans la dilatation pure équivalente (n^GTI) deux des coefficients de dilatations principales soient nuls, par exemple A, = An=o, A, =: A;, = o, ou encore que dans l'équation en S, relative à l'ellipsoïde des dilatations (n°670), deux racines S, et S-, soient égales à i.

On a ainsi les deux conditions

4ï|S2'3-^T.T2T3— 'iTr — ^2T1 — ^aTi = o,

dont les premiers membres sont des invariants ( n° 671).

Le troisième coefficient de dilatation principal A3 mesure la grandeur e de cette extension simple. Comme dans l'équation en S du n" G70 on a en général

on a actuellement

e = A3 = y S3 — I = V/lT- 2 { £, -r- c, -T- £3 ) — I

(voj'r Love, A T réalise on the Matheinatical Theory 0/ Elasticity, t. 1, p. 4^ et M. M. GosssERAT^ loc. cit., p. 27 ).

3. Déformation homogène. Glissement simple. — Une déformation homogène est un glissement simple quand tous les points dans un certain plan P restent dans ce plan en conservant leurs positions primitives, tandis que les points situés dans un plan quelconque Q, parallèle au premier, restent aussi dans leur