CHAPITRE XXXIII. — CINÉMATIQUE DES .MILIEUX CONTINUS. 3o

Le rapport des loneiieiirs des deux vecteurs est égal à ^ -- ;

on peut toujours supposer que l'instant considéré a été pris pour instant initial, on a alors pour expression de ce rapport la quantité G définie au n° 714, comme étant la vitesse de propagation de l'onde.

La direction commune de ces deux vecteurs s'appelle la direction de la discontinuité : la discontinuité du premier ordre sera appelée longitudinale ou transversale, suivant que cette direction est normale ou tangente à la surface de l'onde S.

Si les deux vecteurs (X, jjl, v), {ou, or, occ) n'avaient pas la même direction, la propagation d'une discontinuité unique du premier ordre serait cinématiquement impossible : la discontinuité, à partir de l'instant considéré, cesserait alors d'affecter une surface unique et devrait, pour le moins, se dédoubler en deux discontinuités distinctes.

En général, au cours d'un mouvement déterminé, les conditions de compatibilité seront évidemment vérifiées, car il ne peut y avoir constamment dédoublement de la discontinuité : on aurait alors, non des discontinuités isolées, mais des tranches de discontinuité, ce que nous ne supposons pas.

En résumé, une discontinuité du premier ordre est caractérisée, en cliacun de ses points à chaque instant, par un vecteur "k, a, v et par un nombre G qui est la vitesse de propagation.

717. Variation de densité dans une discontinuité du premier ordre. — Il existe une relation simple entre le saut de vitesse normale, le saut de densité en un point de la surface S et la vitesse de propagation G de la discontinuité en ce point. Pour l'obtenir, considérons une position S de la surface à l'instant t, et la position S' de la surface à l'instant t ^ dt : puis construisons {fig. Sa^) le cylindre droit ayant pour base un élément d'y de S et limité à S'. La hauteur PP' de ce cylindre est Gdt, d'a|3rès la définition même de la vitesse de propagation G(n"714); son volume est Çjdtd'7.

Nous allons évaluer de deux façons la variation que subit pendant le temps dt la masse totale de matière contenue dans ce cylindre :

ï*^ Appelons p, la densité au-dessous de S et oo au-dessus,