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3o6 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT I) f. S MILIEUX CONTINUS.

dans le voisinage immédiat de S. A l'instant f, la matière qui remplit le cylindre a pour densité Oo, sa masse est o-.Gcltch: à l'instant t — dt, la matière qui remplit le cylindre a pour densité p,, car, la discontinuité étant venue en S', le cylindre est au-dessous de S'; la masse contenue dans le cylindre est donc ZiGcltclr. D'où une première expression de la variation de masse

ai) ip,-p,)Gdtdz.

2° Appelons W, la vitesse des ])articules fluides au-dessous de S etWola vitesse au-dessus, dans le voisinage iiTimédiat de S. La variation de la masse contenue dans le cylindre est égale à l'excès des masses entrées sur les masses sorties dans le temps dt. Appelons W,« et Wo» les projections de W, et Wo sur la normale PP' à la surface S et W^, Wo^ leurs projections sur le plan tangent à S : ce sont les vitesses normales et tangentielles des particules sur les deux côtés de la discontinuité.

Pour évaluer les masses liquides entrant dans le cylindre ou en sortant par la surface latérale, il faut tenir compte de la vitesse tangentielle; pour évaluer les inasses traversant les bases, il faut, au contraire, tenir compte de la vitesse normale. Les vitesses tangentielles, à chaque instant, diffèrent infiniment peu les unes des autres sur une même section droite du cylindre; la masse liquide qui entre par la surface latérale est donc égale à celle qui sort par cette surface. Mais il n'en est pas de même pour les bases; par la base inférieure il entre, pendant le temps dt, une masse liquide OfW,,idtd7] par la base supérieure il sort, pendant le même temps, une masse liquide o,W^-,,idtd'7. En effet, pendant que la discontinuité se transporte de S en S', le cylindre restant immobile, la base inférieure du cvlindre est plongée dans le milieu 1 et la supérieure dans le milieu 2. On a donc une seconde expression de la variation de la masse contenue dans le cylindre

(i'2 j (pi W,„— po Wan) dt d'z.

Egalant ces deux expressions, on a

(i3) G(pi — p,) = pi Wi„ — P2W2,,,

On j)cutdire que G — Wo/i est la vitesse de propagation Go de