CHAPITRE XXXIII. — CINÉMATIQUE DES MILIEUX CONTINUS

la discontinuité par rapport au milieu 2, et que G — V^tn est la

vitesse de propagation G, par rapport au milieu 1 : la relation

s'écrit alors

poGo = pi Gj.

Cas cV un fluide incompressible. — Si le milieu matériel est un fluide incompressible, on a po = pi, et la relation (i3) montre

que l'on a aussi

AV.2„ = Wi„.

Donc, dans un fluide incompressible, la variation brusque de vitesse affecte seulement la composante tangentielle; la composante normale ne subit pas de saut bruscjue. Ce fait paraît d'ailleurs évident : si, dans un fluide incompressible, il se produisait un saut brusque de vitesse normale, les éléments fluides primitivement en contact se sépareraient.

Inversement, si la discontinuité est tangentielle, c'est-à-dire si Wort — W(,e est nul, la densité ne varie pas d'un côte à l'autre dé S ; on a P2 = 0) .

718. Discontinuités du deuxième ordre. — Supposons maintetenant que les dérivées premières de x, y., z par rapport à a, b^ c, t soient contioues quand on traverse la surface S formée, à l'instant t, par les molécules qui, à l'instant initial, étaient sur la

surface

Alors, en employant la même notation que plus haut, on a

avec des conditions analogues poury et z.

Conditions identiques. — Donnons à t une valeur numérique;

comme les quantités o -— , • • • sont nulles tout le long: de S, leurs

dilTérenlielles totales prises le long de S sont nulles. Donc, en désignant par da, db, de un déplacement arbitraire sur S, on a, par

^ dx