du du dv ^ , - ■ I

on calcule de même — r > -r-) ^— > •••• On a alors, après réductions, db de àa

dD

/du dv àiv\ \dx ~^ dy ~^ dz J '

cl l'équation — (oD) = o donne bien l'équation de continuité d'Euler.

2. Véi'ifier analytiquement que, dans un corps solide en mouvement, les lignes de courant à un instant t sont les hélices que décriraient les points du corps dans le mouvement hélicoïdal tangent.

Réponse. — Prenant comme axe Oz l'axe du mouvement hélicoïdal tangent à l'instant considéré t, on a, pour les proportions u, v, w de la vitesse d'un pointa:, y, z du corps u= — ry, v ~ rx, w =; y, /• étant la rotation instantanée autour de Oz à l'instant considéré et y la vitesse de glissement le long de Oz. Les équations des lignes de courant à l'instant t sont alors

dx dy dz — ry^ rx ^ y

On peut les écrire

et, en intégrant.

xdx -T-y dy = o, y X dy — y dx

Z -^ —^ arc tang — = C,.

Ces équations définissent un système d'hélices toutes de même pas autour de Oz.

3. Discontinuités d'ordre supérieur. — Soit une discontinuité d'ordre n : rangeons les dérivées n'*""' de chacune des coordonnéfs, de x, par exemple, surn-Hi