TT

\dx dyj \db da da db j

On transformerait de même la deuxième et la troisième des

équations (i8), et l'on obtiendrait ainsi les trois équations sui-

1 I 11 11 • . dw dv

vantes, dans lesquelles nous remplaçons les (luantites , • . .

' *■ y. ' \ dy dz

par 2ç, i'r\, 2v,

/d z dy dzdy V db da da db ôz <)y 'de dz dy dz d)

] ^ /dz dy dz

^"^^ y\Tcdb~'db

da de

de

da)

f dx dz dx dz \Jb Oa ~ o7i db dx dz dx dz\ de db~ db de) l dx dz dx dz \da de de da

" \db da da db ] " ^"' )y dr dy dx'.

de db

^ / dy dx dy dx '' \da Oe de da

On obtient des formules équivalentes plus simples en résolvant

ces trois équations du premier degré par rapport à ^, Yj, ^. Pour

dv avoir ç, on multipliera la première de ces équations par -^? la

deuxième par -r- j la troisième par -^ et l'on ajoutera. Le coefficient de \ dans la somme est alors le développement du déterminant

dx dx dx da db de

dj^ dj^ dy

da db de

dz dz dz

da db de

par rapport aux éléments de la première ligne : les coefficients de 7, et ^ sont nuls, comme on le vérifie immédiatement. On a donc

dx dx

ôb '^^'d^'

on trouve de même, en multipliant les équations \'^o) par — > -— >