III. — VARIABLES D'EULER

734. Équations du mouvement. — En appelant «, c, iv les projections de la vitesse de l'élément fluide qui, à l'instante, passe au point géométrique x, y, z, nous avons vu (n° 696) que les projections de l'accélération J de cet élément sont

du

du

du

du

Ox

Oy

Tt'

I dp p dx

-\^u— dx

du

~'''dy

du

-'"Tz

du

I dp

- Y „ ^ dx

dv

dv -'"dz

dv

-je

I dp

p dz

dw

div

dw — 'dt'

Les équations générales du mouvement des fluides parfaits (n° 723) deviennent donc dans ce svstème :

Ces équations, jointes à l'équation de continuité (n*^ 699)

,„-. do d(pu) d(pv) d(piv)

' dt dx dy dz

et à l'équation caractéristique

forment un système de cinq équations contribuant à définir ;/, f, w^ p et p en fonction des variables indépendantes a", y, ^, t. Les conditions initiales et les conditions aux limites s'expriment comme nous l'avons vu plus haut (n" 727).