CHAPITRE XXXIV. — DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS

Le calcul précédent est identique à celui que nous avons fait, dans la théorie de l'attraction newtonienne, pour calculer le flux de force provenant d'un centre unique à travers une surface fermée entourant ce centre.

2° Plusieurs sources. — Imaginons un liquide animé d'un mouvement permanent irrolationnel. Supposons que, dans une certaine région de l'espace occupé par le liquide, limitée par une surface fermée, il existe n points fixes 0(, Oo, •.., 0„ tels qu'en appelant /,, /-o, ..., r,i les distances d'un point P(.r, y, 5) à ces points, on ait, dans cette région, pour le potentiel des vitesses, une expression de la forme

A), Ao, . . ., A„ désignant des constantes positives ou négatives et '|(;r, 7', z) une fonction harmonique, uniforme, finie et continue dans la région considérée.

On dit alors que les points 0|, Oo, . . ., 0« sont des sources d'intensité Aj, Ao, . . . , A„. Le flux à travers une surface S entourant tous ces points et située dans la région considérée est, pendant l'unité de temps, au facteur p près.

//^*=-Jj5---^Jji--//S-.

toutes les intégrales étant étendues à la surface S : c'est donc la somme des flux dus aux diverses sources augmentée de l'intégrale

jjdn

qui est nulle, d'après les hypothèses faites sur 'h (n° o87). Le flux à travers S est donc