CHAPITRE XXXIV. — DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS

suivant le rayon, et

suivant la verticale.

Les fonctions 9 et p sont déterminées pai' les deux équations ( n" 747)

Wi-m]

Or- r or dz-

dont la seconde est léqualion de continuité. Les conditions aux limites sont que, sur la paroi latérale, les molécules glissent le long de cette paroi; et que sur la surface libre et sur le pourtour de l'orifice s = A s'exercent des pressions égales à la pression atmosphérique. Resal trouve la solution du problème pour des formes particulières du vase déterminées de telle façon que l'on puisse satisfaire à toutes les conditions en prenant, pour 9, un polynôme en r ayant pour coefficients des fonctions de z.

5. Démontrer que les équations (21) et (n') de Caucli}', p. 333, fournissent les intégrales générales dis équations (43) et {!\'i' ) de Ilelmholtz, p. 3,5o et 35i.

Réponse. — Dans les équations de Cauchy, remplaçons D par sa valeur — ; la

première devient

\ \« àx ^ T„| dx ^ X.^ dx 0 p^ da ~^ p„ ôb "^ p„ de

Prenons les dérivées totales par rapport au temps

d / î \ î,! du T,„ du so f^"

' dt \pj p„ àa pj db p„ âc

Dans ( [i ) faisons

du Ou dx Ou Oy Ou Oz

Oa Ox Oa Oy Oa Oz Oa '

, , Ou Ou Ou , . • /

ordonnons par rapport a ^— > -— > -— et tenons compte des équations (a ) : nous Ox Oy Oz ^ ^

aurons l'équation ('|3) de Ilelmholtz, p. 35o .