CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL

sont égales à iTzfo et dirigées en sens contraire, l'une suivant w/>, l'autre suivant m'/?. La composante de V attraction normale à la surface attirante subit donc une variation bruscjue de ^Tzfp quand le point m traverse la surface attirante.

On a ainsi un deuxième exemple d'un fait général déjà signalé à propos de l'attraction d'une couche spliérique.

568. Attraction de deux aires planes homogènes identiques placées en face l'une de l'autre. — Considérons deux aires planes S et S' homogènes et identiques placées de façon à former les deux bases d'un même cylindre droit. La symétrie de la figure par

rapport au plan Q équidistant de S et S' permet de montrer que les attractions de S sur les divers éléments de S' ont une résultante unique F' normale à S'; réciproquement, les attractions de S' sur les éléments de S ont une résultante F égale et directement opposée. En effet, soit h l'attraction d'un élément a de S sur un élément b' de S' ; associons à h l'attraction h' de l'élément b de S symétrique de b' par rapport à Q sur l'élément a' de S' symétrique de a. Ces deux forces h et h' égales et dirigées suivant les diagonales b' a et a' b du rectangle aa'bb' ont évidemment une résultante normale à S' et dirigée vers S : toutes ces résultantes élémentaires se composent en une F'. Pour calculer F et F' prenons sur S' un élément d'j de masse p d^ placé en m ; la composante H^ de l'attraction de S sur l'unité de masse placée en m est, d'après ce qui précède, f où, où Q est l'angle solide sous lequel on voit de m l'aire S ; sur l'élément p d^ le plan S exerce donc

une attraction dont la composante normale au plan est

l'attraction résultante F' de S sur S' étant normale à S' est la somme de ces composantes normales. Donc

¥-=¥^ff-JjQd^.

Cas oà les plans sont à une distance infiniment petite par rapport à leurs dimensions. — Dans cette hypothèse, pour tous les points m de S', excepté pour les points infiniment voisins des

bords, on a sensiblement îî = ir,. Comme d'autre part / / c/t est l'aire S des deux surfaces planes, on a

formule employée dans la théorie des condensateurs électriques.

569. Discontinuité de l'attraction d une simple couche quand le point attiré traverse la couche. — Soit une surface attirante S de densité superficielle variable p. Soient A un point delà surface, m et m! deux points placés sur la normale en A infiniment près de

Fig. 293.

la surface et de part et d'autre de A. Appelons H et H' les attractions de la surface sur l'unité de masse placée en m et en m', et H^, H' les composantes de ces attractions suivant la normale mm' , estimée positivement dans le sens mm' . On a, dans ces conditions,

p désignant la valeur de la densité en A. Nous ne démontrerons pas ce théorème en toute rigueur et nous nous contenterons de l'indication suivante, en renvoyant pour plus de détails aux Leçons