OP 4 .TTïj " OP

Cette attraction varie proportionnellement à la distance.

Soit U la valeur du potentiel de la sphère en P- quand le point 1* subit un déplacement infiniment petit, U varie de <r/U et le travail de l'attraction F esty"c/U; d'autre part, ce travail est

F clOV = — I Tip/OP f/OP :

Égalant ces deux valeurs, on a

<^=— ^TipOPrfOP.

U = ~|7rpÔPVc,

où Cest une constante indépendante de la position du point. Sur la surface, OP = R et le potentiel devient

-|.pR^-.C.

Egalant cette valeur à la valeur :| 7:0 R- que nous avons trouvée plus haut pour le potentiel sur la surface, il vient

C = 2T:pR2,

d'où

U = 27rpR2- \t.^OV

CIlAI'lTItli XXIX. — ATTRVCTiOX. POTKM'IKL. 8l

On vérifiera aisément sur cet exemple les théorèmes généraux établis précédemment. Si le point \\x, y, z) est extérieur à la sphère, on a

AU == o; S' il est intérieur,

IV. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES FONCTIONS VÉRIFIANT L'ÉQUATION DE LAPLACE.