CHAPITRE XXXI. — HYDROSTATIQUE. I

l'échelle barométrique 0,00001878; la différence de ces deux dilatations est g-ôVô ^'- 'ori ^

Mais il faut, de plus, tenir compte de la différence des intensités de la pesanteur aux deux stations Zi et z^. Soient ffi et g-^ ces intensités, pj la densité du mercure à Tj degrés. Les pressions /Jj et p. 2 étant respectivement égales aux poids de deux colonnes de mercure à la température T,, ayant pour base i et pour hauteurs /?i et h'^, on a

Pï K gi ~ h'i

Log— = Log^ 4-2Log( i-H ^ ) — 2Loi

Comme ^ et ^ sont très petits, on peut, en négligeant les carrés de ces quantités, remplacer les logarithmes népériens de i -h — et 1-+- — par

~ et -— ; on a donc rv 1\

T Pi I ^h 2Z

En appelant M = 0.4342945 le module des logarithmes vulgaires, on a

J-'Og T7- = ITT log , ,-• ^ A 2 M ° h',

La formule (9) peut donc s'écrire

j -('"4;-^" fi

Dans cette formule, le facteur Tj-t^t- a pour valeur numérique 18 336™, et le rayon R, 6366198™.

On pourra calculer Z par approximations successives, en remplaçant

d'abord, dans le deuxième membre, — par o, puis remettant, dans le

deuxième membre, pour Z, la première approximation.

On trouvera, dans l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1890, p. 184, et dans les Annuaires des années suivantes, des Tables pour l'ap-

l5o ÉQUILIBRE ET MOIVE.MENT DES MILIEUX CONTINUS.

plication de la formule de Laplace, dressées par M. Mathieu. Dans ces Tables, la formule (lo) est écrite d'une façon un peu différente qu'on peut obtenir comme il suit :

On peut remplacer d'abord le produit (1-^5^) (i~^^~'~p) P^^^ I I -i — 5- I ( I "î~ "p ) ' ^^ négligeant des termes de l'ordre de — ^; puis le

produit (i -f- 0,00265 C0S2L) I I -^ — j par f i -^ o,oo2G5 cos iL ^- — 1 en

négligeant le produit de -=r par le terme en C0S2L. Nous aurons alors, en

écrivant la formule (10) après ces changements et tenant compte séparément des deux termes du dernier facteur,

Z = 18 336"" log -—-(! — a-: ) ( I -f- 0,002 65 cossL — p ) ( i - — ^ ) -f-iôgaG^^Ci-r-aT)

En négligeant, dans la deuxième ligne, les termes contenant g- ou le

produit de :^ par se: ou par 0,00265 COS2L, on voit qu'elle se réduit au

terme i5 926-p- Faisant passer ce terme dans le premier membre, on a la

valeur de Z f i ^ — j; pour résoudre par rapport à Z, il faut diviser le

deuxième membre par i j- — ou le multiplier par l'inverse de ce

, . . . i5q26 nombre, qui est approximativement 1 -r- — ^

Finalement, on peut écrire, en faisant encore une fois l'approximation qui consiste à remplacer (i -h z) {\ -^ z' ) par 1 -f- s — s',

Z = ,836"'log^ri-f--2^^^1— ^1 «2 L 1000 J

X ( I -r- 0 , 002 6d COS 2 L H -~- ) I -f- ^ „^ .

qui est la formule pour laquelle sont construites les Tables de VAiuiuaire. Cette formule, étant basée sur l'hypothèse d'un équilibre statique de l'atmosphère, ne peut servir que quand l'air est calme; l'approximation sur une différence d'altitude peut alors être estimée à une dizaine de mètres ; mais, dans les temps de bourrasques, les erreurs peuvent atteindre des valeurs invraisemblables.

631. Cas où les forces dérivent d'une fonction de forces. — Dans l'application que nous venons de faire à la pesanteur, la