CHAPITRE XXXI. — HYDROSTATIQUE. J

la fonction Q(k) partant de zéro est d'abord positive; elle croît jusqu'à un certain maximum correspondant à k = y'3, puis décroît constamment

jusqu'à la valeur ^. La fonction Q{k) s'annule donc une fois pour une

certaine valeur k' plus grande que \^'î : le calcul numérique donne, pour cette racine de &{/c),

La dérivée -77- s'annule une fois pour k = k' ; cette valeur rend la dk '

fonction h maximum et la valeur de ce maximum est P'N'= o,2>,4. . .

D'après cela, si, dans l'équation (-ii). le premier membre

valeur OII moindre que le maximum 0,224, on trouve pour k deux valeurs OPi et OP2 (Jig- 3o8) séparées par la valeur 2,53; il existe donc

deux ellipsoïdes de révolution aplatis réjjondant à la question. Si :-

IT.J p

devient égal à 0,224, 'es deux ellipsoïdes se confondent, et si -— est

2 7ryp

supérieur à 0,224, il n'existe p'us d'ellipsoïde de révolution aplati donnant

une figure possible d'équilibre.

En particulier, pour w = o, une des valeurs de k est nulle, elle donne une sphère; l'autre est infinie, elle donne a infini et b nul. Si oj est très petit, l'un des ellipsoïdes est voisin d'une sphère, l'autre se réduit à un disque elliptique très mince.

La figure de la Terre étant approximativement un ellipsoïde de révolution aplati, il est naturel de chercher à la rattacher à la théorie précédente, en admettant que la Terre a été primitivement une masse fluide homogène.

En prenant comme unité de temps la seconde de temps sidéral, on a pour la Terre