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pour avoir une valeur approchée de la densité moyenne de la Terre, regardons-la comme une sphère homogène de rayon R; son attraction en un point de sa surface de masse 1 est alors la même que si la masse totale était concentrée au centre; cette attraction est d'autre part sensiblement égale à g- = 9™, 808; on a donc approximativement

d'où, en remplaçant 2-R par 40000000"",

lG8 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

L'équation correspondante (/îs) a alors deux racines en A dont la plus petite seule peut se rapporter à la Terre. En calculant cette racine, on

trouve qu'elle donne un ellipsoïde dont l'aplatissement est égal à

— — j tandis que l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre est - — • Ce désac- 20 1 ooo

cord montre que l'on est loin de la réalité eu admettant que la Terre ait été à un certain moment une masse fluide homogène. On trouvera ce calcul fait d'une façon plus précise dans le Traité de Mécanique céleste de Tisserand, t. II, p. 89-91.

Remarque. — Il est impossible que la figure d'équilibre soit un ellipsoïde de révolution allongé. En effet, en supposant a < 6, on voit que

A == j serait purement imaginaire, et, en laisant A" = it, on aurait

/ < i. L'équation (22) deviendrait alors

(2)) .- = 7-, — arc tan" ?/ H- -T- •