CHAPITRE XX. — MOUVEMENT D'UN SOLIDE
Soit / le tiers de la longueur de la mediane / — ~ « Les coordonne'es
des diilerents points A,, A2, \ , par rapport a Gxy Gy, Gz et les projections des forces N|, N2, X':;, sur ces axes sont
Ai
X = — No
Y = or
z= Nlv5
Z = No -
L'ellipsoide d'inertie ayant pour equation
le moment d'inertie par rapport a un axe faisant avec les axes Gxyz des angles de cosinus a, [3, 7 est
Le moment d'inertie par rapport a 00' done
s/2 Q ■ sji
est
D'ailleurs, corarae le corps tourne autour de 00' avec une vitesse angulaire to, les composantes de cette rotation suivant les axes sont
p = — to , q =0,
Le centre de gravite G etant fixe, on a d'abord, en projetant le mouvcment du centre de gravite sur 00',
Ecrivons ensuite le theoreme de moments cinetiques par rapport a 00' :
comme le corp< tourne autour de 00' aver la vitesse to, la somme des
moments cinetiques par rapport a cet axe est Ma-o = to; d'autre part,
Ie frottement seul a un moment non nul egal a — )J%. On a done
(2) -__=yNli/2.
Enfin, ^equation d'Euler, relative a Paxe Gjk,
donne, d'apres les valeurs de q,
En eliminant N2H- N3 entre (i) et (3), on a
(4) Wi =1(^- 0,2),
ou ;x'2 designe la quantite ^JlLx2.} qUi, d'apres les valeurs de / et A, se
reduit a 4 ""V^G. Remplacant dans (2) JNj par sa valeur (4), on a pour l'equation du mouvement
if
en appelant X la constante Gette equation donne immediatement oj en fonction de t par des exponentielles. La discussion comporte trois cas :
i° Soit w0<|J-. La reaction Ni est bien positive; ^ etant negatif, to \a en decroissant constamment et s'annule au bout du temps
A ce moment le triangle s'arrete et se trouve dans les memes conditions que s'il etait abandonne a lui-meme sans vitesse; ilreste done immobile;
20 Soit to0 = ;j.; alors Ni= o; ^ =0; to = to0 : le mouvement de rotation est uniforme, le triangle ne pese pas sur le plan inferieur.
3° Soit w0>[jl. Alors N, est negatif au debut : cela veut dire que le sommet Ai tend a se soulever Si ce sommet est simplement pose sur le plan, il se souleve effectivement et devient libre: on a alors un autre pro-
