CHAPITRE XXI. — CORPS SOLIDE LIBRE

Force vive relative. — Si les axes Gx, y, z sont les axes principaux relatifs a G, la force vive du corps, dans son mouvement relalif autour du centre de gravite, est Ap- + Bq- + Cr2.

Exemples simples. — Dans les trois exemples suivants, on peut int('grer separement les equations (i), puis les equations (2).

i° Solide pesaiit dans le vide. — D'abord le centre de gravite decrit une parabole comme un point pesant dans le vide. Ensuite, les forces exterieures, les poids, ayant une resultante unique appliquee au centre de gravite G, les quantites L, M, N sont nulles : le mouvement du corps autour de G est identique au mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe, dans le cas ou les forces ont une resultante unique passant par ce point : c'est done un mouvement a la Poinsot.

2" Corps snlide do/it les elements sont attires par un centre fixe 0 proportionnellement a la masse et a la distance. — Les attractions ont une resultante unique appliquee au centre de gravite G et egale a Pattraction qu'exercerait le point O sur la masse totale concentree en G. Done le point G decrit une ellipse de centre 0 (n° 223), et le mouvement autour de G est un mouvement a la Poinsot.

3J Planete supposee formee de couches spheriques concentriques et homogenes. — On demontre, dans la theorie de l'attraction, que, si une planete etait un solide forme de couches spheriques concentriques et homogenes, l'attraction newtonienne d'un point exterieur [i sur les points de la planete admettrait une resultante unique appliquee, au centre de gravite G et egale a l'attraction du point \i sur la masse totale de la planete supposee concentree en G. Alors, quel que soit le nombre des points attirants n, la resultante de leurs attractions sur la planete serait appliquee en G et egale a celle de tous les points sur la masse de la planete concentree en G. Le mouvement de la planete autour de son centre de gravite serait alors celui d'un corps mobile autour d'un point fixe G quand les forres ont une resultante passant par le point; mais actuellement l'ellipso'ide d'inertie relatif an point G est evidemment une sphere et tout axe passant par G est principal; le mouvement autour de G consisterait done en une rotation autour d'un axe fixe de direction fixe dans le corps et dans I'espace. l-es phenomenes de precession et de nutation n'existeraient pas.

405. Mouvement d'un ensemble de solides. — Quand il s'agit d'un ensemble des solides, leurs reaclions mutuelles sont des forces interieures au systeme. Dans certains cas, il y a avantage a consi-

dri er mi des corps comrne isole; alors il faut regarder comme exterieures a ce corps toutes les forces donnees et Ies actions exercees sur lni par les autres corps du systerne.