II. — CORPS PESANT EN CONTACT AVEC UN PLAN HORIZONTAL

406. Historique. — Le mouvement d'un corps pesant en contact avec un plan fixe a etc etudie pour la premiere fois par Poisson. Dans les Tomes 5 et 8 du Journal de Crelle, Cournot reprit les equations de Poisson et les appliqua an cas oil Ton tient compte du frottement. Le cas particulier du mouvement d'une sphere avec frottement sur le plan horizontal (billard) a ete traite par Goriolis dans un Ouvrage publie en i835. Puiseux (Journal de Liouville, t. XIII et XVII, 1848 et i852) applique les equations de Poisson au mouvement d'un solide pesant de revolution sur un plan horizontal parfaitement poli, en etudiant principalement les variations de Tangle que fait l'axe de revolution avec la verticale. Dans le quatrieme Volume du Quarterly Journal of Mathematics, 1 861 , M. Slesser forme les equations du mouvement d'un corps pesant de revolution assujetti a rouler et pivoter sans glisser sur un plan horizontal, ce qui revient a supposer que le coefficient du frottement de glissement est infini, de facon a rendre tout 'glissement impossible; il emploie, pour traiter le probleme, des axes mobiles dans le corps; cette meme methode est suivie par. Routh (Rigid Dynamics, t. II). Le probleme de roulement avec pivotement d'un corps pesant sur un plan a ete traite aussi par Neumann (Mathematische Annalen, t. XXVII, 1886). Citons enfin un Memoire de Schouten : Proprietes generates du roulement exact dun corps de revolution sur un plan /horizontal appliquees au mouvement d^un corps de revolution autour d'un point fixe de son axe ( Verlagen der Koninklijke Akademie von Wetenschappen le Amsterdam, t. V, 1889). Ges methodes generates s'appliquent en particulier au cas du cerceau; ce cas a ete traite deja par Ferrers (Quarterly Journal, 1872); il a ete repris par M. Carvallo (Journal de VEcole Poly technique, 2e serie, Gahiers V et VI, 1900 et 1901). et par MM. Korteweg et Appell (/View Archie/ voor Wiskundc, 2° serie, t. IV, juillet 1899; Rendiconti del Circolo mathematico ai Paler/no, aout 1899; Les mouvements de roulement en Dynamique, Collection Scientia, 1899, n° 4).

Nous reviendrons sur ces questions comme application des equations de la Mecanique analytique.

407. Corps pesant de revolution glissant sans frottement sur un plan horizontal fixe. — Imaginons un corps solide pesant assujetti aux conditions suivantes : i° l'ellipsoide d'inertie relatif au centre de gravite G