CHAPITRE XXI. — CORPS SOLIDE LIBRE

est de revolution autour d'un axe (ic; 2° le corps touche un plan horizontal fixe par une surface de revolution autour du meme axe. Ces conditions sont remplies, en particulier, pour un solide homogene pesant de revolution.

Representons la meridienne de la surface de revolution par laquelle le corps doit toucher le plan fixe (fig. 237). Le plan tangent en un point P de cette meridienne est perpendiculaire au plan meridien .sGP sur lequel il a pour trace PT. Soient £ la distance GQ du centre de gravite au plan tangent et 0 Tangle de cette perpendiculaire avec G z ; Z, est une fonction de 0,

qui est determinee des que la meridienne est donnee. Inversement, on

Fig. 237.

peut se donner a priori une relation de cette forme : la surface correspondante a pour meridienne la courbe enveloppe des droites PT verifiant cette condition. II est evident, en outre, que, la meridienne etant donnee la distance QP, que nous appellerons p, est aussi une fonction connue de 6. Pour determiner cette fonction, remarquons que par rapport aux axes Gx et Gz situes dans le plan de la meridienne, la tangente PT a pour equation

x sin 0 — z cosO = /(6).

La meridienne etant l'enveloppe de cette droite quand 6 varie, on obtient les coordonnees du point de contact P en associant a l'equation precedente sa derivee par rapport a 0

^cos6 -h z sin8 = /(°)-

Cette derniere Equation represente done une droite passant par P : e'est la normale PR; sa distance au point G est egale a QP. On a done

Geci post!, plncons le solidc sur un plan horizontal fixe HOr,, et soit. P le point ilc contact de la surface de revolution considered avec le plan i fig. 2'{8). Ghoisissons dans le plan fixe deux axes rectangulaires fixes 0£, Ot) et prenons un axe vertical O'C vers le haut. Soient c, ifj, £ les coordonne'es du centre de gravite G; 0, 9, '\ les angles d'Euler definissant la position des axes principaux d'inertie Gx, y, z lies au corps par rapport a des axes G#ij ji, z'i paralleles aux axes lixes 0;, tj, 'C; Paxe Gz est dirige suivant I'axe de revolution : les moments rPinertie principaux autour de Got et Gy sont alors egaux, A = B.

On \oit que t, est la distance GQ du rentre de gravite G au plan tan-

gent £0'i, et que la droite GQ fait precisement avec Paxe Gz de la surface Tangle 0 ; on a done la relation

/(0) etant une fonction connue. C'est cette relation (1) qui exprime que le

corps touche le plan horizontal.

Les forces agissant sur le corps sont, en appelant M sa masse, le poids

applique en G et la reaction normale P» du plan appliquee en P.

Ges deux forces etant verticales, on a, en ecrivant deux des equations du

mouvement du centre de gravite,