CHAPITRE XXI. — CORPS SOLIDE LIBRE

La meme remarque s'applique au pied equilibriste (n° 407, 4°) : s* ''on empeche la base DE de tourner, en la placant dans une fente du parquet, Tapparcil se renverse.

Fig. 24 1.

409. Corps pesant touchant, par une surface cylindrique, unplan horizontal poli. — Le corps va toueher le plan horizontal tout le long d'une generatrice PP'. Prenons les memes axes fixes O £, tq , £ et les memes axes mobiles G#i, yi, z\ que dans la question precedente; puis choisissons pour axes lies au corps la parallele Gx aux generatrices du cvlindre raenee par le centre de gravite, et deux axes rectangulaires Gy et Gz dans le plan de la section droite. La perpendiculaire £ = GQ, abaissee du point G sur le plan horizontal, fait, avec Gz, Tangle appele 0 : la forme de la section droite etant donnee, on aura encore une relation geometrique de la forme £ ="/(0). De plus, I'axe Gx etant parallele au plan horizontal

Fig. 242.

est dans le plan X\Gyu Tangle d'Euler 9 est nul. Les expressions de p, 7, r3 dcvienncnt done

(10) P = ®', £ = <p',sin6, r = <|/cosO.

On voit que la projection horizontale Q du centre de gravite est encore animce d'un mouvement rectiligne et uniforme, car les seules forces c\\r-

rieures, poida et reactions normal es du plan, sf)Mt. verticales. Le cas general peut se ramener au cas ou Q est immobile.

Actuellement, les axes Gx, y, z n'etant pas principalis, la force vive du corps dans son mouvement autour du centre de gravite est

2 T = Ap- -+- B (j - + C r- — 2 D r/r — 2 E rp — 2 F /> q .

et It ^ projections du moment resultant Gffj rles quantites de mouvemenl relatives sur les axes Gx, y, z sont

<)T dT dT <)]> ' ' eJr

Le theoremedes forces \ives applique au mouvement absolu donne done d'apres le theoreme de Kcenig et les \aleurs de />, q1 r,

( [A +M/'2(6)]6'2 ' (ii) j + ( B sin2 0 + G cos2 0 — 2 D sin 8 cos 0 )d/2

I — 2(F sin 8 E cos6) 8'-V = — 2M^/(6 ) -f- A.

D'autre part la somme des moments des forces, par rapport a l'axe G«i,

est nulle. La projection sur Gz\ du moment cinetique resultant G?y relatives est done constante. Ce qui donne

1 e>jo err

Actuellement, comme cp est nul, les trois cosinus y, 7', 7" sont 7=0 y'== sin 6, v*== cos 8. On a done

sinO(B? — Fp — Drj + cos8(0 — Dq — E/>) = K

ou, enfin,

(12) (B sin20-f- C cos20 — 2D sin 0 cos8)-i/ — (F sin 8 + Ecos8)8' = K.

Ges deux equations donnent 8 et 6 en fonction de t. L'elimination de 6 donne une equation de la forme

d'ou Ton tire ~ en fonction de 6, puis t en fonction de 8 par une quadrature. On a ensuite <b en fonction de 8 par une autre quadrature. L'angle 8 ne peut prendre que des valeurs rendant positive la quantite lF(8). Nous laissons au lecteur le soin de faire cette discussion et de chercher, comme precedemment, le lieu du point P projection du centre de gravite sur la generatrice de contact.

Si le corps est un prisme reposant par une arete PP' sur le plan, on