V.r = qz — ry, Vr = rx—pz, Vz = py — q x

le moment cinetique de ce point par rapport a Gz, a pour expression

m(xVy — y^x) = rm(x- -+- y-) — pmxz — qmyz.

Faisons la somme de toutes les quantites analogues pour les divers points

de la sphere ; nous aurons

I,m(x\y — yVx) = MKV,

puisque les sommes Zmxz, Zmyz sont nulles et que 2m(x--+- y-) est le moment d'inertie MK2 de la sphere par rapport a un diametre. Les forces appliquees a la bille rencontrent toutes deux Oz; par consequent, on a l'equation

^(MKV)=o

qui montre que la composante verticale de la rotation reste constante. Par un calcul semblable, nous aurons, pour les axes Gx et Gy,

(,) MK* ^ = RY, Mk4=RX.

ou les seconds membres sont les moments de F par rapport aux axes Gx et Gx.

Appliquons maintenant la deuxieme loi du frottement. savoir que F est en sens inverse de la vitesse du point de la sphere qui est en A. La vitesse absolue de ce point est la resultante de sa vitesse d'entrainemenl

^5 ~? et de sa vitesse relative Vx = — qR, Vr=-h/?R, V-=o;

si done nous designons par u el v les projections de la vitesse cherchee sur 0£ et 0^, nous aurons

il nous faut exprimer que X et Y sont proportionnels a u et v,