CHAPITRE XXI. — CORPS SOLIDE LIBRE

CeUe equation donne r en fonction de 0: La premiere de (n) donne q. En lai adjoignant l'equation des forces vives

u- H- v--- tv2H- A (jo2-h q-)-+- Cr'2 — — '2-ga sin 8 -h A,

on obtient 0 en fonction de t par une quadrature ; le deuxieme membre de cette equation est le double du travail de la pesanteur — g£, I designant la cote a sin 0 du point G.

Integration dc I equation (12). — Par la substitution

cos2 0 = s,

l'equation (12) devient

sd*r / 1 3 \ dr Ga* "(1-S)d^ ^U-^j ds -4A(CI-h«») " = °"

Cette equation est celle dc la serie hypergeometrique de Gauss, dans laquelle

On sait que l'integrale generate de l'equation de Gauss (OEuvres completes, t. Ill, p. 210) est

a F ( a , (B, y, ,'Jt.a:1- TF(a + i — y, [i -h 1 — y, 2 — y, x),

a et jl designant deux constantes arbitraires. Done l'expression de r est

r = XF On a ensuite

7 ^ a, [j, ^, cos- 0^ -4- fx cos 0 F -!- ^ > [i> -h ^5 ^ j cos2 0^

a2 dr

ce qui donne egalement q exprime par des series hypergeometriques. Enfin, l'equation des forces vives on p = ^ donne t en fonction de 0

par une quadrature.

On peut egalement, pour integrer l'equation (12), employer une susbtitution indiquee par Korteweg (Rendiconti del Circolo di Palermo, t. XIV, p. 7). Cette equation, en effet, se transforme par la substitution