COS 0 = X

dans

i 9X , ,.d*r dr Ca*

dx*- dx A(C-f-«2)

Les nouvelles substitutions

x=±(i — 2t) appkm.. — TraiU de Mecanique. 11.

donncront

df2 v ' rtt A(C a-)

Sous cette forme, l'equation s'identifie avec celle de la serie hypergeometrique, en posant

(.4) ' Tr' = i, J?** HcZ*y

Elle possede done Pintegrale particuliere

F(a, ft i, t).

En substituant successivement dans cette integrale

on obtient I'integrale generale de l'equation (10) sous la forme

(i5) r = X'fJV, ?> h ^ ( i H- ) J H- JJ-' F [V, V, i, — a?)J,

(.as == cos 0 ).

Cette solution peut presenter des avantages dans les cas particuliers, a savoir les cas ou 0 peut atteindre l'une des valeurs o° ou i8o°, ou s'en approcher indefiniment.

En premier lieu, elle nous avertitque le meme mouvement ne peut pas contenir ces deux valeurs, si du moins r n'est pas constamment egal a zero. Car, si X' differe de zero, la substitution a?= l, et si u.' en differe, la substitution x— — i conduirait a une valeur infinie de r parce qu'alors l'argument de la serie devient egal a l'unite positive, tandis que a' -f- p' — y' est egal a zero. Or, il est clair qu'a une valeur infinie de r correspondrait une valeur infinie de la force vive, valeur qu'elle ne peut pas prendre.

En second lieu, elle nous apprend que, pour que 0 puisse atteindre par exemple la valeur 0 == o°, la constante X' doit etre egale a zero.

L'expression pour r se reduit done, dans ce cas, a la forme plus simple

II est evident qu'un mouvement contenant 0 = o° ne serait pratiquement realisable jusqu'au bout que dans des cas, comme celui du cerceau, ou toute la masse est concentree dans un seul plan. (Korteweg, loc. cit.)

412. Coordonnees d'un corps solide d'apres Study. — Dans toutes les applications precedentes nous avons defini la position d'un solide dans l'espace par les six coordonnees independantes £, r\: Z, 8, 9, 6. En 1891,