MOUVEMENT RELATIF

Les positions d'equilibre sont done les points de la courbe ou la sousnormale est egale a ~y le pied de la normale etant situe au-dessus du

point P. Si au point A,*ou p est nul, la tangente est horizontale, ce point est une position d'equilibre quelle que soit la vitesse de rotation.

Supposons, par exemple, que la courbe donnee soit une parabole d'axe vertical tournant autour de cet axe; le sommet est la seule position

• Or

d'equilibre relatif. a moins que le parametre de la parabole soit egal a — >

to2

auquel cas tous les points de la parabole repondent a la question. De la resulte que la surface libre d'un liquide anime d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical est un paraboloide de revolution, puisqu'on pent assimiler une molecule liquide de la surface a un point materiel pesant pouvant glisser sans frottement sur la meridienne.

Fig. 245.

Si la courbe donnee est une circonfe'rence de rayon R ayant {Jig. 245, II) son centre Q sur I'axe de rotation, la condition d'equilibre devient

Pour qu'il existe une position d'equilibre difTerente de A, il faut done

que to soit superieur a 1/ °f • Lorsque o) croit, a augmente constamment

et tend vers Ces resultats donnent la theorie sommaire du regulateur

de Watt dans les machines a vapeur.

Si la courbe donnee est une circonference de rayon R dont le centre G n'est

plus sur l'axe de rotation, il peut y avoir deux ou quatre positions d'equi-

libre. Proposant la solution analytique comme exercice, nous nous borne-

rons a la remarque suivante {fig. 245, III) : Soient m une position d'equi-

' g' libre, QP la sous-normale correspondante egale a > O la projection du