III

Fig. 245.

centre C sur l'axe de rotation Oz. Menons la droite OE egale et parallele a Qm et prenons OD = QG, DE = Cm = R. L'axe EF, mene par E per-

pendiculairement a Os, occupe une position connue, car OF == OP =

l'axe GDH occupe egalement une position connue, car il est parallele O^; d'ailleurs DE == R. La droite DE est done une droite de longueur R passant par un point donne O et dont les extremites E et D s'appuient sur deux axes rectangulaires donnes GH et FE. Pour trouver la position d'equilibre on est done ramene a ce probleme de Geometrie : par un point 0 mener une droite sur laquelle les deux axes fixes CH et FE interceptent une longueur egale a R; le rayon Cm est parallele a cette droite. On sait que ce probleme de Geometrie admet deux ou quatre solutions, suivant que le point O est a Pexterieur ou a l'interieur de repicycloide obtenue en prenant l'enveloppe des droites de longueur R dont les extremites glissent sur les deux axes CH et FE. Cette remarque a ete tiree par M. Gilbert des equations d'equilibre [Application des equations de Lagrange au mouvement relatif {Annates de la Societe scientifique de Bruxelles, 1 883)].

Remarque. — Si l'on voulait chercher le mouvement du point sur la courbe mobile, il suffirait d'appliquer le theoreme des forces vives au