CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF
niouveinent relatif, en remarquant que le travail elementaire du poids est
— mg dz, celui de la force centrifuge (I>, moi-p dp et celui de la force cen trifuge composee, o. On aurait alors Pintegrale des forces vives.
mv). = — 2 mgz ■+- m to2 p- h- // .
Les positions d'equilibre relatif s'obtiennent en cherchant les positions du mobile pour lesquelles la fonction des forces du second membre est maximum ou mimimum ; a un maximum de cette fonction correspond une position d'equilibre stable. On verifiera ainsi que, dans le cas d'un cercle tournant autour d'un axe passant par son centre, la position d'equilibre A {fig. 245, II ) est stable quand elle existe seule ; elle est instable quand la position Om existe; cette derniere est alors stable.
4d(5. Mouvement relatif par rapport a des axes animes d'un mouvement de translation. — Lorsque le systeme des axes mobiles Oxyz est anime d'un mouvement de translation, la rotation instan-
tanee go de ce svsleme est nulle, la force centrifuge composee est done nulle, et il suffit, pour ecrire les equations du mouvement relatif, d'ajouter aux forces agissant reellement sur le point la torce centrifuge. Pour determiner cette derniere. remarquons que tous les points du systeme de comparaison ont la meme acceleration; l'acceleration d'entrainement est done, quelle que soit la
position du mobile, egale a Facceleration J de l'origine mobile. Si le mouvement de translation des axes mobiles est rectiligne et
uniforme, la force centrifuge est nulle aussi, car J est nul.
Exemple : Mouvement cVune planete autour du Soleil. — Soient S et P le Soleil et une planete, M et m leurs masses, /• leur distance; Pattra-
tion des deux corps a pour grandeur F = F'= - ^p— • Gherchons le mouvement de la planete par rapport a des axes S.ryz de directions fixes mentis par S. Ges axes etant animes d'un mouvement de translation,
l'acceleration d'entrainement J,, de P, est a cbaque instant, egale a l'acceli ration de l'origine mobile S : la grandeur de Je (;st done i = et sa direction le prolongement de SP. La force centrifuge *I» qu il taut ajouter I'attraction F' de S sur P est done dirigee suivant PS est egale a/— •
wvKi.u. — Traiti tic Mecanique. 11. l,s
Cette force composee avec F' donne la resultante de grandeur /Mm fm- fm(M -+- m)
Fig. 24G.
Le rnouvement relatif est done le raeme que si le soleil S etait fixe, mais avait une masse M + /«(n° 235).
417. Exercice. Mouvement relatif dun point pesant assujetti a rester sur un plan incline P parfaitement poli qui tourne avec une vitesse angulaire constante oj autour d une verticale. — Prenons pour axe des z l'axe de rotation vers le haut, pour origine O le point ou cetle droite perce le plan, pour axe Ox Thorizontale du plan et pour axe O r une perpendiculaire au plan xOz. Le triedre Oxyz tourne done autour de 0,s avec la vitesse o>; les valeurs de /?, q1 r sont o, o, co : p designant la distance du mobile a l'axe Oz, la force centrifuge est mco2p, et ses projections sur les axes Oxyz sont moi-x, mw2jr, o. Soient i l'inclinaison du
Fig. 247.
plan sur l'horizon, mN sa reaction normale de mesure N comptee positivement au-dessus du plan; les equations du mouvement relatif sont, en designant par des accents les derivees de x, y, z par rapport a t :
x"= OJ-X -h 2 0)j',
y" = ui*y — N sin i — 2 to x\ z" — ^ cos i — g.
