CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF. 2JD

Eliminons N et remplacons s par y tang i (equation du plan P); il vient

y'" =z to2 j- cos2 i — g sin i cos i — 2 oj x cos2 e.

Les variables .retysont done donnees en fonction de t par deux equations lineaires a coefficients constants qu'on integre en faisant

Or

x = A ekt, y — A X ekl -+- tang?,

A etant une Constance arbitraire, k et a verifiant les conditions k- — co2

2 k co

A- 1 — (i — 3 cos2 i ) k- w2 -+- to4 cos2 i = o.

Cette equation admet quatre racines ±a, ±j3 deux a deux egales et de signes contraires : A2 sera reel quand cos2t<-« Les integrates sont alors de la forme

x = A <?*'-+- A, e-a'H- B eP'-f- B, e~^',

Y = tangi'-h a"~(°"iAe»f-A| ;j~ — (B eP*— Bj e~^>.

^ oj2 2 aw 2 pto

Nous renverrons pour une discussion detaillee au Recueil cV Exercices sur la Mecanique rationnelle, par de Saint-Germain ( Gauthier-Villars), p. 362. Le point x = o, w-y cos i = — g sin i est une position d'equilibre relatif.