II. — MOUVEMENT ET EQUILIBRE RELATIFS DES SYSTfiMES
-il8. Generalites. — Pour obtenir les equations du mouvement relatif dun svsteme par rapport a des axes Oxyz animes d'un mouvement connu, on peut, d'apres ce qui precede, regarder les axes mobiles com me fixes, a condition d'ajouter aux forces qui agissent
sur chaque point rn du systeme la force centrifuge — m Je et la
lorce centrifuge composee — m J'. Lorsqu'on applique le theoreme des forces vives a ce mouvement relatif, le travail des forces centrifuges composees estnui.
H9. Mouvement d'un systeme autour de son centre de gravite. Theoreme des moments; theoreme des forces vives. — [maginons un systeme en mouvement dans lequeJ le centre de gravite G a une aecelera-
tion J ; etudions le mouvemenl relatif du systeme par rapport a des axes Gx' , Gy' Gz de directions fixes, menees par G. Tous les points invariablement lies aux axes mobiles ont, a chaque instant, la merne acceleration d'entrai-
nement. egale a J ; nous appellerons a, b, c les projections de J sur les axes mobiles. Pour etudier le mouvement relatif, on pourra regarder ces axes mobiles comme fixes, a condition d'ajouter aux forces interieures et exterieures
agissant sur chaque point m du systeme la seule force centrifuge — mi de projections — ma, — mb, — mc : la force centrifuge composee est nulle (n° 416). On a alors, en appliquant au mouvement relatif le theoreme des moments cinetiques et employant les notations du n° 350,
d I dy1 dx' \
Fig. 248.
le centre de gravite etant a 1'origine mobile, la derniere somme est nulle, car on a, par exemple, S mbx' = mx' = o. Done le theoreme des moments cinetiques s'applique au mouvement relatif d'un systeme autour du centre de gravite, comme nous l'avons demontre autrement (n° 350). Appliquons de meme le theoreme des forces vives au mouvement relatif par rapport aux axes Gx'y'z', en regardant res axes comme fixes et introduisant les forces centrifuges; nous aurons
d^jrw± SS(Xi^'-+- Y^'h- Ztdz')
+ 2X(X(,(/x' + Yc dy' -4- 1e dz ) — S m(a dx -h b dy' -+- c dz).
La derniere somme est encore nulle, car Zmdx'. Zmdy, Zmdz' sont nuls. On voit ainsi que Ton peut appliquer le theoreme des forces vives au mouvement relatif autour de G, sans tenir compte des forces fictives; c^st ce que nous avons deja demontre (n° 351).
420. Exemple de mouvement relatif. — Les extremites d'une barre homogene pesante de longueur il sont assujetties a glisser sans frottement, l'une A sur un axe horizontal Ox, l'autre B sur un axe vertical Oy. Trouver le mouvement de la barre en supposant que le systeme x Oy tourne autour
