CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF
ticale est en raison inverse de I'amplitude ©0> comme on le verifiera sans peine.
'ril. Corps solide. — Cas particulier dans lequel les forces centrifuges out une result ante unique, — Quand le systeme mobile est un corps solide, les forces centrifuges se composent, en general, en une force et un couple; les forces centrifuges composees egalement. Resal {Annates des Mines, 1 853 ) et Gilbert (Annates de la Societe scientifique de Bruxelles, 1878) ont donne divers theoremes ponr la reduction de ces forces. Voici un cas ou les forces centrifuges ont une resultante unique.
Supposons que le mouvement des axes mobiles Oxyz, par rapport auxquels on cherche le mouvement relatif d'un solide, soit une rotation de vitesse angulaire constante to autour d'un axe fixe AB, et supposons, en outre, que la parallele G:', menee par le centre de gravite G a l'axe de rotation,
Fig. 25o.
soit un axe principal d'inertie pour le point G. Alors les forces centrifuges ont une resultante unique, egale a la force centrifuge qu'aurait la masse totale concentree en G.
En eflfet, prenons G z' comme axe avec deux axes perpendiculaires Gx', < ■ r . et soient x' = a, y' = b les equations de l'axe AB.
La force centrifuge $ appliquee a un point m a pour grandeur
$ = ni to2 mp.
on mp e-t la distance du point a l'axe AB; ses projections sont mo)-(x' — a), moi-(y — b), o.
I, a resultante generale de toutes ces forces a done pour projections Emu>2 ('a?' — a), Smw2(/ — b), o,
ou
— Mo2 a, — M <»'-/;, o,
28o DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
car Z/nx . *Lmy' sont nuls. Le moment resultant de toutes ces force- a pour projections
— 2, mm- z' {y' — b), 2 m w2 z (x — a), I,moi2(ay' — bx'),
quantites qui sont toutes nulles parce que l'axe Gz' est principal pour G. Les forces centrifuges ont done une resultante appliquee en G ayant pour project ions
— Mo)2a, —Mo)-b, o;
e'est une force egale a Mo)2GG' dirigee suivant G'G en appelant G' la projection de G sur l'axe AIJ.
422. Bicyclettes. — Nous empruntons a Tinteressant Ouvrage de G. Bourlet (Traite des bicycles et bicyclettes, Gauthier-Villars) 1'application suivante de la theorie de 1'equilibre relatif. La piece principale
Fig. 25 i.
d'une bicyclette, celle a laquelle toutes les autres sont iixees, est le cadre. qui affecte generalement la forme d'un pentagone rigide RQEIS {Jig. A l'arriere du cadre en R est fixe l'axe de la roue fixe F. En avant, le cadre est muni d'une douille EI dans laquelle passe le tube'de direction. Le tube de direction est termine en bas, a la sortie de la douille, par une fourche EB' dans laquelle passe la roue directrice D dont l'axe est fixe a cette fourche en B'. A la sortie superieure de la douille, le tube de direction porte le guidon qui est un tube G, sensiblement horizontal, termine par deux poignees que le cycliste tient dans ses mains. Le cycliste est assis sur la selle S, fixee au cadre dans la partie moyenne superieure. Le cadre de la machine presente un plan de symetrie qui contient l'axe de la douille EI, le centre de la selle S et le centre R de la roue fixe F. Ge plan est appele plan moyen. Appelons plan d'une roue le plan perpendiculaire
