CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF
a l'axe de la roue en son milieu : le plan de la roue fixe coincide toujours avec le plan moyen; le plan de la roue directrice est variable par rapport au plan moyen, et, lorsqu'il coincide avec lui, les deux poignees sont a egale distance du plan moyen qui est alors un plan de symetrie pour l'appareil, abstraction faite de la chaine et des engrenages dont la masse est negligible dans une premiere approximation.
Appelons A et B les points de contact des deux roues avec le sol; nous supposons que l'axe xy du tube de direction passe par le point de contact B de la roue directrice; alors le point B est un point fixe du plan moyen, la droite AB a une longueur constante independante de l'orientation de la roue directrice : cette droite AB tangente a la roue fixe, est Intersection du plan moyen avec le sol suppose plan. Nous admettons aussi que le cycliste
Fig. a5 1 bis.
ne fasse aucun mouvement du torse et reste place de facon que le plan de symetrie de son corps coincide avec le plan moyen. Dans ces conditons le centre de gravite G de la machine et du cycliste est tres sensiblement un point fixe du plan moyen {fig- 25i bis). Le pied G de la perpendiculaire abaissee du centre de gravite sur la base AB est done un point fixe de cette base.
Gherclions d'abord quelles sont les traces des roues sur le sol, en suppo- Siint que le plan de la roue directrice fasse un angle constant avec le plan moyen. Supposons le sol plan et prenons-le pour plan de la figure. Soieni \ et B les points de contact de la roue fixe et de la roue directrice, AR et HI! les (I roites d'intersection des plans des deux roue- avecle sol; AR coincide en direction avec AB ( fig. 252 1.
L'angle 0 de BR' avec \B est constant >i Tinclinaison du plan moyen sur la verticale reste constante. Les droites AR et BR' sont tres sensiblement tangentes aux traces T et T des roues sur le sol. II esi facile de
voir que ces traces sont alors deux cercles ayant pour centre commun to le point de rencontre to des normales A et B aux deux traces. En diet, appelons x,y les coordonnees dc A, b In longueur AB, a Tangle de la tangente AB a T avec un axe fixe Ox et, par suite, a -+- 8 Tangle de la tangente BR' a T" avec le meme axe. On a, pour les coordonnees du point B (*',/)
+ 6cosa, y '= y -+- b sin a.
Appelons s et .9' les arcs des deux courbes T et T', et differentions les equations precedentes en tenant compte des relations connues
dx = ds cos a, fly = ds sin a
el
dx' = ds' cos ( a -f- 0 ),
Fil
il vient
ds' cos( a 0) = ds cos a — & sin a doc, ds' sin ( a h- 0 ) = ds sin cc -+- b cos a afa.
Ces equations developpees et resolues donnent, pour ds' cos 6 et ofc'sinO,
les valeurs ds et 6<:/a. Les rayons de courbure p et 0 des deux traces qui
ont pour valeurs ^ et sont done donnes par les formules
da dv. r
p'cosO = p, p' sin 0 = 6,
et sont constants. La figure montre que, dans le triangle A to B, on a
p = A to, p' = B to.
Les traces sont done des cercles de centre commun to, et, dans le mouvement, la droite AB tourne autour de la verticale to to' avec une vitesse angulaire qui est constante si la vitesse du cycle Test. Prenons alors un systeme de trois axes rectangulaircs entraines par AB de la facon suivante : Torigine
