III. — EQUILIBRE ET MOUVEMENTS RELA.TIFS A LA SURFACE DE LA TERRE

123. Historique. — Newton parait etre le premier qui ait signale l'inlluence de la rotation de la Terre sur le mouvement des corps a sa surface : il remarqua qu'un corps abandonnc du haut d'une tour doit conserver, en tombant, une vitesse normale au meridien, egale a celle du sommet de la tour dans le mouvement de rotation de la Terre; cette vitesse etant un peu plus grande que celle du pied de la tour, le corps doit tomber un peu en avant du pied dans le sens de la rotation de la Terre, c'est-a-dire etre d(:\i»i vers PEst. Plusieurs observateurs chercherent a mettre ce fait en Evidence, mais ce n'est qu'en 1 83 1 que des ex|)eriences a pcut pres concluantes furent faites par Reich dans les mines de Freiberg; mais, dans ce> experiences, il subsiste encore des points douteux. et il serait a desirer qu'elles fussent reprises. II etait reserve a Foucault de fournir une demonstration bien plus nette du mouvement diurne; ce physicien reconnut que In rotation de la Terre devait se manifester par la rotation du plan de 1'oscillation d'un pendule simple autour de la verticale du lieu dans le sens du mouvement diurne, et il mit ce fait en evidence dans la celebre experience du Pantheon. L'experience de Foucault presente sur celle de la deviation du corps tombant d'une grande hauteur cet avantage, qu'elle accumule pendant un tcm|)s assez long pour les rendre sensibles, les effets d'abord tres petits que la rotation du globe cause sur le mouvement apparent des corps. L'experience de Foucault a etc reprise plus recemmrnt par

un sa\anl hollandais. kamerlingh Onnes, ii Groningue, ;i\ec un peridule mesurant sculement im,2 de longueur et oscillant dans le vide. Berget a egalemcnt mis la rotation dc la Terre en evidence avec un pendule de im (Comptes rendus, t. CXXX1, 1900), Lin appareil simple et pratique du ;i Cannwel a ete presente par D'Arsonval a l'Academie duns la seance du 17 novembre 1902.

L'inlluence perturbatrice qu'exerce la rotation du globe sur les corps en mow cment a sa surface est d'autant plus sensible que leur \itesse est plus grande. Mais sur ces corps en mouvement rapide, sur la balle d'un fusil, par exemple, mille autres causes perturbatrices agissent generalement, et l'obser'vation etait a peu pres impossible. Ge fut encore le genie de Foucault qui triompha de cette difficulte : il eut recours pour ce\n ;iux proprietes du mouvement d'un corps lourd suspendu par son centre degra\ite et tournant rapidement autour d'un axe de symetrie, et il montra que 1'axe de ce corps doit conserver une orientation fixe et, par consequent, s'il est pointe vers une etoile suivre pette etoile dans son mouvement diurne. Get appareil de Foucault a recu le nom de gyroscope. D'autres appareils de meme genre ont ete construits par Sire et, par Gilbert : nous faisons plus loin la theorie d'un de ces appareils, le barogyroscope, comme application des equations de Lagrange.

Nous renverrons, pour plus de details, a l'excellente Notice de Gilbert : Les preuves mecaniques de la rotation de la Terre (Gauthier-Villars, 1 883 ; Extra.it du Bulletin des Sciences mathematiques, 1882).

Dans un autre ordre d'idees, Poinsot proposa de mettre en evidence la rotation de la Terre a Taide d'un systeme subissant des changements interieurs (Co/nptes rendus, i85i). Gette conception a ete etudiee par Andrade, qui a imagine un appareil amplifiant les effets de la deviation vers l'Est dans la chute d'un corps pesant, de facon a les rendre visibles dans une experience de cours (Comptes rendus, 10 juin et 14 octobre 1895).

424. Equilibre relatif a la surface de la Terre. — Nous regarderons la Terre comme un solide anim£ d'un mouvement de rotation de vitesse angulaire constante co autour de la ligne des poles PP'; nous laissons done de cote Finfluence que peut avoir sur le mouvement 011 l'equilibre des points places sur la Terre la translation de la Terre autour du Soleil. Si Ton prend pour unite de temps la seconde de temps side>al, la vitesse angulaire w a pour

valeur 2?qq2 ' elle est done exprimee par un nombre tres petit.

Soient P le pole nord, EE' le plan de l'equateur. Pour trailer un probleme precis, cherchonsla position d'equilibre relatatif d'un ill a plomb OM suspendu en un point O invariablement lie" a la