CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF
Terre. La position d'^quilibre OM que prend le fil est, par definition, la verticale du point M; l'angle 1 que fait ce fil avec le plan de l'equateur est la latitude du point M; nous designerons par p la distance MQ du point a 1'axe de la Terre PP'; ces elements sont tous fournis par l'observation {fig. 255).
Les forces qui agissent sur le point M sont l'attraction de la -> m ->
Terre A et la tension T du fil; ces deux forces ne se font pas £qui-
libre, car le point M n'est pas anim6 d'un mouvement absolu, rectiligne et uniforme. La force T a pour intensite cc que nous
appelons le poids mg da point materiel; elle est dirigee en sens contraire du poids; l'angle a que fait la direction OM du fil a
plomb avec l'attraction A est ce qu'on nomme la deviation de la verticale due a la rotation de la Terre. Si la Terre ne tournait
pas, les forces A et T se feraient ^quilibre, elles seraient egales et directement oppos^es, et 1'on aurait a == o.
Pour trouver les conditions d'equilibre relatif, nous pouvons
regarder la Terre comme fixe, a condition d'ajouler aux forces A
et T qui agissent snr le mobile la force centrifuge <1>; comme le
mouvement de La Terre est une rotation an tour de PP'. celte force & a pour grandeur mon2p et dirigee suivant le prolongement du r;n on QM du parallele de M. Si nous admettons que la verticale OM est dans le plan PMP', l'angle de <i> avec OM est la
latitude a du point M. Les trois forces A, T, se faisant equilibre,
sonl dans un memc plan, lc plan de T et $ qui est connu en chaque point IM de la Terre; chacune d'elles est e'gale et opposed a la
r^sultante des deux autres. Le poids qui est e"gal et oppose a T est done la resultante de V attraction et de la force centrifuge.
Dans le plan des trois forces A, T, <I>, la somme des projection^ des forces sur deux directions est nulle; projetons sur la verti-
cale MO et sur l'horizonlale ; A designant la grandeur de A nous aurons les deux conditions
( 1 ) A cos a — mg — m to2 p cos X — o.
(2) A sin a — m to2 p sin a =0,
qui donnent A cos a et A sin a et permettent, par suite, de calculer A et a en chaque point de la Terre. Ces quantites varient avec la latitude.
A l'^quateur A est nul et, par suite, a aussi. En appelant A0, go, p0 les valeurs correspondantes de A, g, p, on a, d'apres ( 1 ),
> / mw-p0\ rngo = A0— mio'-po == Au I 1 — I •
Galculant A0 par cette relation, on trouve que le rapport qui
jure ( a done
figure dans la parenthese est sensiblement e"gal a ^ oii a on
mg
Par consequent, si la Terre tournait dix-sept fois plus vite, un corps place a l'equateur serait depourvu de poids.
Au pole, on a p = o, X = 900, a est encore nul d'apres (2), et, d'apres (1), mg devient e"gal a A; tout se passe done comme si la Terre ne tournait pas : ce qui est evident, car le lieu de l'observation est sur l'axe de rotation.
Dans ce qui procede n'avons fait aucune hypothese sur la forme de la Terre; nous avons seulement suppose la verticale OM situ^s dans le plan PMP'. Voyons ce que deviennent les formules si l'ou fait les hypotheses suivantes qui ne donnent qu'une premiere approximation. Supposons la Terre spherique et admettons
