CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF
que ['attraction A est dirigee vers le centre C et a la meme intensity en tous les point de la Terre, A =A0. On a alors, dans le triangle CMQ, en appelant p0 le rayon de la Terre: p — p0 cos(X — a), et la formnle (2) donne
mto2p0 " N . , 1 x . ,
sin a = — : — — cos( A — a ) sin a = — — cos( K — a ) sin a. A0 v J 289
L'ungle a etant ties petit, developpons les deux membres de cette formule par rapport aux puissances croissantes de a, et negli-
geons les termes qui contiennent le carre de a et le produit a : nous aurons la formule approchee
1 ■, . a = — — cos A sin A.
Cette formule montre que la deviation de la verticale est maximum a la latitude de 45°-
En nous reportant a la formule (1) nous aurons, en tenant compte de 1'expression p = p0cos(>. — a), et faisant les memes approximations,
//i'r = A0 cos a 1— cos (a —-a) cosX — A0 ( 1 rr cos2 a ).
Mouvement relatif a la surface de la Terre. — Soit O un
point lie a la Terre au lieu de l'observation ; prenons pour axe
des z du triedre mobile la verticale du lieu conside>e dirigee vers
le has; pour axe des y la tangente au parallele vers l'Est, et pour
axe des x la perpendiculaire a ces deux droites tangente au meri-
dien dirigee vers le Nord.
Le mobile M est soumis a deux forces reelles : l'attraction de la ->-•-> Terre A et la rosultante F(X, Y, Z) des forces qu'on fait agir sur
ce point. Pour avoir le mouvement relatif, nous supposerons la
. ■** I « i re immobile en appliquant au point M la force centrifuge <1> et
la force centrifuge composee <I>'. L'attraction de la Terre et la
force centrifuge <t> ajant pour resultante le poids mg du corps, dirige suivant la verticale (n" 424), il nous suffira de calculer la
AiM'Ki.i.. — Trail e de Micanique. 11.
force centrifuge composee <P'. A cet effet, cherchons les composantes /?, q, r suivant les axes mobiles de la rotation instantanee co;
on voit immediatement que le vecteur Oco, represenlant la rotation instantanee, est parallele a la ligne des poles et doit etre dirige vers le Nord, puisque la Terre tourne de t'Ouest a l'Est. Ce
vecteur Owa done pour projections
Fig. a56.
Les projections de la force centrifuge composee sont alors d'apres les formules g^nerales du n° 413,
. . dy I . , dx , dz\ , dy
— 2 m to sin A ~ ) 2 ml to sin A — — h to cos A — ) j — 2 m to cos A : dt \ dt dt J dt
et Ton a, pour les Equations du mouvement relatif,
• , dy sm A -5- ,
/ . . dx , <£s \
^in/,+C0SA j
m —7— = X — 2 m to sin A -7- >
a?2r / . . dx , rf^
m = 1 -+- 2 mto I sin a ^ -+- cos A — )
//« —7— = my? -+- / — 2 mto cos
= m^. + Z-2mtocosA^.
11 est bien entendu que ces formules ne sont applicables que tant que le mobile reste assez pres du point O, pour que Ton puisse considerer la pesanteur comme parallele a O* et egale a mg.
