MOUVEMENT RELATIF
d'axes Ox^yi tournant autour de la verticale Oz dans le sens positif avec la vitesse constante w', car, xvOx etant pris egal a u>'t, X]OM est 0 — 0/ t 011 9 {fig. 257. Dans cette figure Oz serait dirige au-dessus de la feuille et porte par la verticale descendante). Avec les nouvelles variables ['equation (3) devient
En remplacant r- — par G et en negligeant les termes du quatrieme
ordre, u)'-r-: devant ceux du deuxieme, il reste, en designant par h! une nouvelle constante,
Les equations (5) et (6) sont identiques aux equations des aires et des
Fig. 25-
forces vives dans le mouvement d'un point attire par un centre fixe O proportionnellement a la distance.
Le mouvement du point M par rapport aux axes x^Oy\ est done identique au mouvement absolu d'un point M attire par un centre fixe 0 proportionnellement a la distance. D'apres ce que l'on a vu dans le n° 223, le point M decrit par rapport aux axes XyOyv une ellipse de centre 0, la
duree de la revolution du point sur l'ellipse etant T\ = it:
Comme les axes X\Oy\ tournent dans le plan horizontal, on voit que le point M parcourt une petite ellipse horizontale de centre O qui tourne dans le sens negatif autour de la verticale ascendante de son centre avec une vitesse
angulaire to . de fa con a faire un tour entier dans le temps T = — - = 321' pour Paris.
Experience fie Foucault. — Dans la celebre experience du Pantheon, le pendule etail « icarte de sa position initiale et rattache a un mur par nu lil. Lc pendule etait ainsi immobile par rapport a la Terre, on briile le fil et le pendule se met en mouvement. Dane ces conditions la vitesse initiale du pendule par rapport aux axes Oxyz lies a la Terre est nulle, les valeurs
initiales de — et \ sont done nullcs. La valeur initiale de r. que nous
at at
appellerons «, est done un axe de l'ellipse, car commencant par etre nul, la valeur initiale de r est un maximum ou un minimum. La relation (4), dans laquelle on a fait r = a, = o, donne alors C = — a-i»'. La
do
valeur initiale de ^ est negative et egale a — to' : done, dans l'experience de
Foucault, le pendule parcourt l'ellipse dans le sens negatif des rotations autour de Oz, en meme temps que la petite ellipse tourne dans le sens ]>ositif. Le phenomene est done nettement different de celui qui se presente dans le pendule conique quand on neglige l'inlluence de la rotation de la Terre, car, dans ce dernier cas, en poussant l'approximation plus loin, l'extremite du pendule semble decrire une petite ellipse qui tourne dans Its sens dans lequel elle est parcourue.
Tlieoreme de Ckevilliet. — Dans les equations precedentes G design e la constante des aires pour le mouvement du point decrivant la petite ellipse par rapport aux axes X\Oy\. Soient a et b les deux axes de cette ellipse, Ti la duree de la revolution du point sur Pell ipse ; — C a pour
valeur 2^a^ • d'autre part on a trouve G = — a- to'. Egalant ces deux expres- 1 1
sions, on a
b T,(./ Tj a ~~ 2% ~~ T '
T designant comme plus haut la duree d^ne revolution de l'ellipse autour de son centre.
Ainsi les deux axes de /'ellipse mobile sont entre eux comme les durees de V oscillation complete et de la revolution de Vellipse. Dans
l'experience du Pantheon / = 67"1, a — >m, Ti == iGs, T = 3-2h, — = — — ;
l'ellipse est done extremement aplatie.
Pour une etude plus approfondie du pendule de Foucault, nous renverrons aux Memoires de de Sparre (Savants etrangers, 1891, et Annates de la Societe scientifique de Bruxelles, i4e annee; 1890-1891) et a un Memoire de M. Emile Cotton (Annates de la Faculte des Sciences de Grenoble, t. XXI, n° 1, 1909.)
428. Gyroscope. — Le gyroscope de Foucault est un corps pesant de revolution suspendu par son centre de gravite autour duquel il peut tourner dans tous les sens.
L'etude du mouvement du gyroscope de Foucault a fait 1'objet de nombreux et savants Memoires, dont Gilbert a donne I'analvse complete dans une interessante Notice intitulee : Etude historique et critique du probleme de ta rotation d'un corps solide (Annates de la Societe
