CHAPITRE XXII. — MOUVEMENT RELATIF
scientifique de Bruxelles, 2eannee; 1878). Ainsi que le fait' remarquer M. Gilbert, les auteurs de ces Memoires se sont places a deux points de \ue different ts pour traiter le probleme : les uns, parmi lesquels Bour (l) et Lottner, ont suppose que I'attraction de la Terre etait constante dans l'etendue occupe'e par le corps; les autres, parmi lesquels Quet (-), Resal et, plus tard, Gilbert, ont suppose que e'etait la pesanteur apparente, e'est-a-dire la resultante de ['attraction de la Terre et de la force centrifuge, qui etait constante. Lorsque Ton ne se preoccupe que de prouver la rotation de la Terre par la concordance des resultats de la theorie avec eeux de l'experience, Tune et l'aulre hypotheses sont egalement acceptables, car les equations auxquelles elles conduisent. ne different que par des termes dependant du carte de la rotation diurne, termes assurement negligeables : mais la premiere hypothese oflfre du moins I'avantage de conduire a une solution plus simple, puisque Bour l'obtient par des fonctions circulaires, tandis que Pautre hypothese, plus generalement adoptee, conduit aux fonctions elliptiques.
L'hvpothese que Fattraction de la Terre est constante oflre un second avantage, non moins appreciable pour un probleme de cette nature, celui de conduire a la solution rigoureuse par un raisonnement elementaire de quelques lignes que nous empruntons, ainsi que les indications qui precedent, a une Note de Guyou {Comptes rendus, 16 avril 1888).
Considerons un solide homogene pesant de revolution suspendu par son
centre de gravite G. Les forces agissant sur le corps sont I'attraction de la
Terre et la reaction O du point de suspension G : les dimensions de l'ap-
pareil sont assez petites pour que les attractions de la Terre sur les molecules du corps soient paralleles et proportionnelles aux masses de ces
molecules: ces attractions ont des lors une resultante A appliquee au centre de gravite G. Ce point G n'est pas absolument fixe, car il est en-
traine dans le mouvenient de la Terre. Appelons J l'acceleration que possede a chaque instant ce point G. Nous allons etudier le mouvement du corps par rapport a des axes Gx'v'z', de directions absolument fixes ayant le point (i |>our origine. Nous pourrons regarder ces axes corame lixes. a conditions d'ajouter aux forces qui agissent reellement sur les differents points du systcme les seules forces centrifuges. Ces dernieres etant
— mS sont. paralleles et proportionnelles aux masses : elles ont done aussi
une resultante <I) appliquee au centre de gra\ite G. Le mouvement du corps par rapport au\ axes Gx'y'z' est done identiqueau mouvement d'un >olid<' de revolution suspendu par un point absolument fixe G de son axe el sol I i cite par des forces admeltant une resultante unique passant par le
( 1 ) Journal de Liouville, i8G3.
f?) /bid., 1 851.
point fixe. Or ce mouvement, a ete etudie en detail. L'axe Gi du plan du maximum des aires est invariable, c'est-a-dire pointe vers la meme etoile, et l'axe de revolution de Pinstrument decrit d'un mouvement uniforme un cone circulaire autour de cette direction. Enfin le mouvement par rapport a la Terre est le resultat de la superposition du mouvement diurne a ce mouvement simple.
Par exemple, si les conditions initiales sont telles que 1'instrument commence par tourner autour de son axe de revolution (axe principal d'inertie relatif au point G), ce mouvement de rotation persistera indefiniment, Paxe conservant une direction absolument fixe dans l'espace. Done, dans ce cas, l'axe de ('instrument restera pointe vers la meme etoile et, pour
Pobservateur place sur la Terre, il suivra l'etoile dans son mouvement diurne. Ge mode de raisonnement conduit aux memes resultats que Panalyse de Bour (Journal de Liouville, 1 863 ).
Si, au lieu de considerer un solide de revolution, on considerait un solide quelconque suspendu par son centre de gravite, le mouvement du corps par rapport aux axes Gx'y ' z de directions fixes serait un mouvement a la Poinsot, et le mouvement du corps par rapport a la Terre s'obtiendrait en combinant ce mouvement a la Poinsot avec le mouvement diurne. C'est le resultat qu'aurait obtenu Bour s'il avait pousse jusqu'au bout Panalyse qu'il n'a fait qu'ndiquer pour ce cas general.
(Guyou, loc. cit.)
Le procede employe par Foucault pour suspendre un tore par son centre de gravite est le suivant. Un premier anneau tourne autour d'un axe fixe vertical GG : un deuxieme anneau tourne autour d'un axe BB' (Jig. 258) qui coincide avec le diametre du premier anneau perpendiculaire a CC; enfin, le tore tourne autour d'un axe AGA' coincidant avec le diametre du second anneau perpendiculaire a BB'.
