X-T/n(Jc)x

1 etant fonction de x, y, z. Dans ces conditions, on obtiendra les positions d'equilibre relatif du point m, soit libre, soit mobile, sur une courbe ou une surface invariablement liee aux axes Oxyz, en cherchant parmi les positions possibles du point celles qui rendent la fonction U maximum ou minimum. Si, dans une certaine position, U est maximum, c'est une position d'equilibre stable. En effet, si le point, etant ecarte de sa position d'equilibre et lance avec une petite vitesse relative, se met en mouvement, la force centrifuge composee vient s'ajouter aux autres forces; mais, comme son travail est nul, on a I'integrale des forces vives

mv' TT U

ii laquelle on pourra appliquer (ous les raisonnements faits pour la stabilite de l'equilibre dans le mouvement absolu (nos 208, 245, 267), raisonnements qui reposent uniquement sur 1'existence de I'integrale des forces vives. Ainsi, dans l'exemple du n° 415 (equilibre relatif d'un point pesant sur une courbe plane tournant autour d'une verticale de son plan), on a

U = — mg 2 + - m in- a".

i02 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.

On peut alors verifier par cette methode que, pour le cercle tournant, la position cos a = -v— est stable quand elle existe. (•)- R

Les merries remarques s'appliquent a L'equilibre relatif (Jcs systemes.