PRINCIPE DE D'ALEMBERT

i. — Equation genErale de la dynamique.

129. Enonce du principe. — Nous avons deja enonce le principe de d'Alembert pour un point materiel (288). Si Ton consilere d'une part les vecteur representant les forces appliquees a

un point de masse m et, d'autre part un vecteur I applique* au point, egal et oppose au produit de l'accele>ation par la masse, on pent interpreter les Equations du mouvement de la facon suivante :

il v a e'quilibre a chaque instant entre les forces et le vecteur I qu'on

appelle force d'inertie. Les projections de ce vecteur I sur les axes de coordonn^es sont

dV- dV- dV~

x, y, z designant les coordonnees du point m.

Soit alors un systeme de n point de masses mi, j»a, . . . , mn en mouvement; on peut dire qu'il y a, a chaque instant, equilibre entre toutes les forces agissantsur ces points et les forces d'inertie

de ces points [4, I2, . . . , Itt.

A l'aide de ce principe, on peut ramener la mise en equation d'un probleme de Dynamique a la mise en Equation d'un probleme auxiliaire de Statique.

Premiere application : llteovemes des quantitis de mouvement projetees et des moments cinetiques. — Nous avons vu (n" 94) que, pour qu'un systeme quelconque soit en equilibre, il faut que la somme des projections des forces exterieures sur

DYNAMIQUE DES SYSNEMES.

chacun des irois axes de coordonuees soit nulle el que la somme des moments de ces forces par rapport a chacun des trois axes soit nulle. < )n en conclut imm($dialement, par l'application du principe de d'Alembert, que, dans un sjsteme en mouvement, la somme des projections des forces d'inertie et des forces exlerieures sur chacun des trois axes est nulle,

et que la somme des moments des forces d'inertie el des forces exlerieures par rapport a chacun des axes est nulle :

2>(- ^ ylf) +22 -v.- , X,) = o, ...

Les six Equations ainsi obtenues expriment les theoremes des quantites de mouvement projet^es et des moments des quantites de mouvement (n° 320 et 328).

430. Etude particuliere d'un systeme a liaisons. — Soit un sysleme de points materiels sollicites par des forces donnees et assujettis a des liaisons donnees pouvant varier avec le temps suivanl une loi donnee. Ghaque point du sysleme peut etre considere conime libre sous Taction des forces donnees et des forces de liaison qui agissent sur lui. D'apres le principe de d'Alembert. il y a equilibre, a chaque instant, entre les forces donnees, les forces de liaison et les forces d'inertie. On cnonce quelquefois co fait sous la forme suivante :

A chaque instant, il y a equilibre, en yertu pes liaisons exist ant a cet instant, entre les forces donnees et les forces d'inertie.

Exemple : Mouvement d'un corps solide autour d) un a. re fixe. — Rappelons que pour qu'un corps solide mobile autour d'un axe fixe Oz soit en equilibre, il faut et il suffit que la somme des moments des forces par rapport a I'" axe soit nulle. D'apres cela, pour ecrire l'equalion du mouvement d'un corps mobile autour de Oz, il faut ecrire que les forces donnees et les forces d'inertie