CHAPITRE XVII. — MOMENTS D INERTIE
rence A2 — B- est egale a (p — i) fois le carre de la demi-distance des points centraux d'ordre (p — 2).
Pour que A = B, il faut et il suffit que ces deux derniers points coincident.
(Lucas, Bulletin de la Societe mathematique, t. XX, p. 10 et 17).
14. (Quelle forme faut-il donner a une masse homogene donnee M pour que son moment d'inerlie par rapport a un point donne O soit minimum ?
Beponse. — La forme d'une sphere de centre O.
15. Etant donne un systeme de points, etudier le complexe forme par les axes par rapport auxquels le moment d'inertie a une valeur donnee Mq-.
lleponse. — En prenant les notations du n° 321, on trouve un complexe du second ordre forme par les droites par lesquelles on peut mener a la surface
des plans tangents rectangulaires.
16. Etudier de meme le complexe forme par l'ensemble des axes principaux relatifs aux differents points de l'espace.
(Complexe forme par les normales a une famille de surfaces du second degre liomofocales. )
IT. Les droites du complexe precedent, qui passent par un point O', forment un cdne; trouver le lieu des points pour lesquels les generatrices de ce cone sont des axes principaux.
(Lieu des pieds des normales menees de O' aux surfaces homofocales. )
18. Trouver le lieu des points pour lesquels les ellipsoi'des d'inertie sont de revolution.
[II faut que l'equation (2) de la page 12 ait deux racines egales; on trouve une ellipse et une hyperbole situees dans deux des plans principaux relatifs au centre de gravite.]
19. Dans un ellipsoide d'inertie, le plus petit des demi-axes est superieur ou egal a la distance du centre a la droite qui joint les extremites des deux autres.
20. Soit, dans un plan xOy, une aire plane limitce par une courbe fermee C, le calcul des elements suivants : 1, aire; 2, ordonnee du centre de gravite de I'aire supposee homogene; 3, moment, d'inertie par rapport a Ox de Paire supposee homogene; 4, moment d'inertie par rapport a Ox du solide homogene de revolution engendre par la rotation de I'aire autour de Ox, se ramene au calcul des integrates
fydx, (2) fy-dx, (3) Jy*dx, (4) fy'dx,
prise le long de la courbe C (voir Analyse mathernatique, par P. Appell; Paris, Gautliier-Yillars).
Mecaniqne. 11.
GHAPITRE XVIII.
THEOREMES GENERAUX SUR LE MOUVEMENT DES SYSTEMES. LES SEPT EQUATIONS UNIVERSELLES DU MOUVEMENT.
324. Indication de la methode. — Comme nous 1'avons deja fait en Stalique, nous regarderons un systeme materiel quelconque, forme de corps solides, liquides, gazeux, comme compose d'un tres grand nombre de points materiels assujettis a certaines liaisons. Un corps solide, par exemple, est un ensemble de points assujettis a rester a des distances invariables les uns des autres.
Les theoremes gene>aux s'obliennent en supposant qu'on ait ecrit les equations du mouvement de ces differents points materiels et qu'on en fasse des combinaisons.
I. - th£or£mes DES PROJECTIONS ET DES MOMENTS DES QUANTITfiS DE MOUVEMENT.
