Forces interieures et forces exterieures. — On appelle

forces interieures a un systeme les actions mutuelles des differents points du systeme; ces actions sont deux a deux egales et directement opposees, d'apres le principe de l'egalite de Taction et de la reaction. Par exemple, si un point M du systeme en attire un autre M' avec une certaine force, inversement M' attire M avec une force egale et opposee.

Les forces autres que les forces interieures que nous venons de definir s'appellent forces exterieures.

Soient y4, zK , a?2, r2, Zo, . . . , xn,yn, zn les coordonnees des divers points M4, M>, . . . , Mn, du systeme dont les masses sont m4, . . . , mn. Si nous considerons Tun quelconque de ces points M de coordonnees x, y, nous pouvons parlager les forces appli-

quees a ce point eu deux categories : i" celle qui comprend les forces inte>ieures Ff agissant sur M : nous appellerons X,, Y( , Zt

les projections de F,- ; 2° celle qui comprend les forces exterieures agissant sur ce meme point; nous appellerons Xe, Ye. Z,., les projec-

tions d'une de ces forces Fe. Les equations du mouvement du point M sont alors

m = SXf+ SXe, dr- °

326. Demonstration du theoreme des quantites de mouvement. — Supposons ecrites ces equations pour tous les points du systeme ; et ajoutons membre a membre; il viendra

dt2

le signe 11 indiquant que la somme est etendue a toutes les forces agissant sur les divers points du systeme. Or, en vertu du principe de 1'egalite* de Taction et de la reaction, les forces inte>ieures

sont deux a deux Agates et opposees : la somme -2F, est nulle, et liquation precedenle se reduit a

d'-M m~dF

dt1 ' dr- ' dV-

Ges equations peuvent s'ecrire

ellcs donncnt le theoreme des quantites de mouvement .

2o DYNAMIQUE DES SYSTEMES.

Theoreme. — La derivee, par rapport au temps, de La somme dcs quantijtis de mouvement des points du systeme est egale a la somme des forces exterieures

el Le the'oreme des quantites de mouvements projetees :

Theoreme. — La derivee, par rapport au temps, de la somme des projections des quantites de mouvement des points du systeme, sur un axe fixe quelconque, est egale a la somme des projections des forces exterieures sur ret axe.

Par exemple, si 22 Xe — o, on a

2 /// — - = const.

Ces memos equations (2) sont susceptibles d'une autre interpretation : en designant par OVL la masse totale 2*m et par 1, yj, £ les coordonnees du centre de gravito" G du systeme, on a

tm £ = 2 m x , DM yj = 2 m y , JTI £

3XL —r1 = Sm — — , Jit — r— — 2 in —f— 5 D\l -— = 2 /// — —

rir2 dv- dr- dr dr- dries equations (2) peuvent done s'ecrire

(3) Jlt^| = 22Xe, .m^ = 22Ye, jU~S = 2SZe;