CHAPITRE XXIII. — PRINCIPE DE D ALEMBERT. 3oj
Quant au travail des poids, il esi
m\ g ox sin v. -+- in *g Sx sin a — niig ox sin 3 — mf, g ox sin 3 ;
nous avons l'equation du mouvement en ecrivant que la somrae de ces travaux est nulle, ce qui donne
( mi -+- m2 -+- ni« -+- ) ~j~r — ( ffti H- m% ) o" sm a — ( m-'> ■+* "** ) © siii
est done constant, et le mouvement est uniformement accelere, a moins
dP
que la quantite
( m i -h mo ) £■ si ii y. — ( m3 -4- m4 ) ^ sin (3
Tn2,
Fig. 269.
soit nulle, ce qui est la condition d^quilibre; dans ce cas, le mouvement serait uniforme. Quand un des points a passe par 0, Pe'quation doit etre modifiee.
Probleme II. — Mouvement d'une chaine homogene pesante sur une courbe fixe. — Nous avons vu en Statique (n° 109," Exemple 7) que la condition d'equilibre de la chaine est que la somme des composantes tangentielles des forces soit nulle. II en re'sulte que nous aurons le mouvement cherche en exprimant qu'a chaque instant la somme des composantes tangentielles des forces d'inertie et des poids est nulle.
Soient Oz la verticale ascendante et z = *i» (s) la relation entre l'ordonnee et Tare. Le cosinus de Tangle de la direction positive de la tangente avec la verticale est <J/(s)j la composante tangentielle du poids de l'element 8X est done, en conservant les notations que nous avons deja employees pour ce meme probleme (n° 344),
(mg)t = — pgB)M ( la somme de ces composantes est done
3o8 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
La composante tangentielle de racceleration etant !■ composante
tangentielle <I>; de la force d'inertie de ce meme element o). est — m ou
d- a — m —, — • dV-
La somrae de ces composantes est done — "^T^j
Ecrivant que la somrae de toutes les composantes {mg)t et <\>t est nulle, on retrouve l'equation deja etablie
433. Keduction des equations du mouvement au nombre minimum. — Dans chaque systeme particulier, pour obtenir le emplacement virtuel le plus general compatible avec les liaisons qui existent a 1'instant t, il faut et il sufTit que Ton fasse subir a k parametres qi, q>, . .., q/{ des variations arbitraires o^4, oq2, • • -i $qk- On dit alors, couirne nous l'avons deja fait en Statique (n° 171), que le systeme considere possede k degres de liberie. Nous pouvons obtenir, dans cetle liypothese, les equations du mouvement en suivant la marche suivie en Statique (n° 171). Comme le displacement virtuel le plus general du systeme a 1'instant t est defini par les variations arbilraires dq{, dq2, . . . , oqk, les variations dx^ , 6y4, d>i, &c2, oy2, &s2, • • • des coordonnees des divers points du systeme sont dfkerminees des qu'on a choisi dq{, dq2l . . dq/{. On aura done, pour ces variations, des expressions de la forme
QXi = an «i2 oqo -+-...-+- a\k toqk,
fyi = bu 8^1-f- b12 8y2 -+- • • • ■+■ ba ?,qk. 8^1 = Cn lqy -+- Ci2 oq2-h. . .-h C±k %qk,
ox-, = avi 8q i -h av2 8^0 -f- . . . -h a^k 8*7,1, 0)'v = 6vl -4- 6v2 o^2 — ... -+- &v/fc o^a , ozv = cvl o^t h- ev2 8^2 -+- ... -+- cv* 8^/t,
ou I' on fait
